1、A组学业达标1以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i解析:3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3,故选A.答案:A2用C,R和I分别表示复数集、实数集和虚数集,那么有()ACRI BRI0CRCI DRI解析:由复数的概念可知RC,IC,RI.选D.答案:D3若复数z(x21)2(x1)i为纯虚数,则实数x的值为()A1 B0 C1 D1或1解析:因为z为纯虚数,所以解得x1.答案:A4复数z(a1)(a23)i,若z0,则实数a的值是()A. B C1 D1解析:由题意得a230,解得a,而a10,故a.答案:B5若复数za232ai的实部与虚部互
2、为相反数,则实数a的值为_解析:由条件知a232a0,所以a1或a3.答案:1或36设复数z(m22m15)i为实数,则实数m的值是_解析:依题意知解得m3.答案:37x,y为实数,如果x1yi与i3x为相等复数,则xy_.解析:由复数相等可知,所以所以xy.答案:8已知mR,复数z(m22m1)i,当m为何值时:(1)zR;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数解析:(1)因为zR,所以解得m1.(2)因为z是虚数,所以解得m1,m1且m1.(3)因为z是纯虚数,所以解得m0或m2.9已知A1,2,a23a1(a25a6)i,B1,3,AB3,求实数a的值解析:由题意知,a23a1(a25a6)i
3、3(aR),所以即所以a1.B组能力提升10已知复数zcos icos 2(02)的实部与虚部互为相反数,则的取值集合为()A. BC. D.解析:由条件知,cos cos 20,所以2cos2cos 10,所以cos 1或.因为02,所以,或.故选D.答案:D11复数z1,z2满足z1m(4m2)i,z22cos (3sin )i(m,R),并且z1z2,则的取值范围是()A1,1 BC. D.解析:因为z1z2,所以所以4sin23sin ,所以42,因为1sin 1,所以当sin 时,取得最小值;当sin 1时,取得最大值7.所以7,即的取值范围是.故选C.答案:C12已知z1(4a1)(2a23a)i,z22a(a2a)i,其中aR.若z1z2,则a的取值集合为_解析:因为z1z2,所以所以a0,故所求a的取值集合为0答案:013已知关于x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值解析:由(2x1)iy(3y)i,可得解得由(2xay)(4xyb)i98i可得解得14实数m为何值时,zlg(m22m1)(m23m2)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解析:(1)若z为实数,则即解得m2.因此当m2时,z为实数(2)若z是虚数,则即解得m2且m1,因此当m2且m1时,z为虚数(3)若z为纯虚数,则即即解得m0.因此当m0时,z为纯虚数.