1、课堂练通考点1(2014南昌调研)在极坐标系中,圆2cos 与直线(0)所表示的图形的交点的极坐标是_解析:圆2cos 可转化为x22xy20,直线可转化为yx(x0),两个方程联立得交点坐标是(1,1),可得其极坐标是(,)答案:(,)2(2013惠州模拟)在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为(3,)、(4,),则AOB(其中O为极点)的面积为_解析:由题意知A,B的极坐标分别为(3,)、(4,),则AOB的面积SAOBOAOBsinAOB34sin 3.答案:33(2013天津高考)已知圆的极坐标方程为4cos , 圆心为C, 点P的极坐标为,则|CP|_.解析:由4cos 可得圆的
2、直角坐标方程为x2y24x,圆心C(2,0)点P的直角坐标为(2,2),所以|CP|2.答案:24在极坐标系中,圆:2上的点到直线:(cos sin )6的距离的最小值为_解析:由题意可得,圆的直角坐标方程为x2y24,圆的半径为r2,直线的直角坐标方程为xy60,圆心到直线的距离d3,所以圆上的点到直线的距离的最小值为dr321.答案:15(2013银川调研)已知直线l:(t为参数)与圆C:4cos()(1)试判断直线l和圆C的位置关系;(2)求圆上的点到直线l的距离的最大值解:(1)直线l的参数方程消去参数t,得xy10.由圆C的极坐标方程,得24cos(),化简得24cos 4sin ,
3、所以圆C的直角坐标方程为x2y24x4y,即(x2)2(y2)28,故该圆的圆心为C(2,2),半径r2.从而圆心C到直线l的距离为d,显然1,故m10或m0.答案:(,0)(10,)15(2013福州质检)经过极点且圆心的极坐标为C的圆C的极坐标方程为_解析:设圆C上的任意一点的极坐标P(,),过OC的直径的另一端点为B,连接PO,PB,则在直角三角形OPB中,OPB,POB(写POB也可)从而有4cos.答案:4cos16在极坐标系中定点A,点B在直线l:cos sin 0(02)上运动,当线段AB最短时,则点B的极坐标为_解析:cos sin 0,cos sin ,tan 1.直线的极坐标方程化为(直线如图)过A作直线垂直于l,垂足为B,此时AB最短易得|OB|.B点的极坐标为.答案:17(2013扬州模拟)已知圆的极坐标方程为:24cos60.若点P(x,y)在该圆上,则xy的最大值和最小值分别为_,_.解析:圆的参数方程为(为参数),所以xy42sin.那么xy的最大值为6,最小值为2.答案:62