1、河南省开封市2012届高三年级第四次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答
2、题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，则复数z=Ai B1-i C1+i D-i2下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是ABCD3下列判断错误的是A“am2 bm2”是“a5 Bi6Ci5 Di66已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、体积为A2B1CD7已知函数y=sin2x -，下列结论正确的个数是图象关于对称 函数在0，上的最大值为2函数图象向左平移个单位后为奇函数A0 B1 C2D38下表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A3 B3. 15 C3.5 D4.59设F是抛物线的焦点，点A足抛物线与双曲线l(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A2 B C D1.510如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴
4、影部分）中的概率为ABCD11已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A -1,+) B-1,0) C(0,+ ) D-2,+ )12已知数列表示不超过x的最大整数，则的值等于A1B2C3D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题第(24)题为选考题，考试根据要求做答。13设变量x，y满足约束条件的最小值是 。14已知数列项和为 。15三棱锥S- ABC中，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=BC =1，则三棱锥S- ABC的外接球的表面积等于 。16在平面内，已知设= 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程
5、和演算步骤17（本小题满分12分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这一岸测得C，D两点间距离为，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，求A，B两点间距离18（本小题满分12分）现有两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X2（万元），根据市场分析，X1的分布列为：投资B项目100万元，一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0p1）经专家测算评估B项目产品价格的下调次数与一年后获得相应利润的关系如下表： （I）求X1的方差D（X1）；（
6、精确到001） （）求X2的分布列； （）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，应该选择投资哪个项目？ （参考数据：1.220.49+0.720.42+9.820.09=9.555）19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，PA，AB =1，BC=2，ABC=60，E为PC的中点 （I）证明：平面EAD平面PCD； （）求BE和平面EAD所成角的正弦值。20（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（） （I）求椭圆的方程， （）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等
7、比数列，求OPQ面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论函数f（x）的单调性； （）若对于任意的a1，2，若函数上有最值，求实数m的取值范围， （）求证： 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若P （I）求AEC的大小； （）求AE的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半P轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数） （I）在极坐标系下，曲线C与射线分别交于A，B两点，求AOB的面积； （）在直角坐标系下，直线l的参数方程为为参数），求曲线C与直线l的交点坐标。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （I）求的解集； （）若关于x的不等式f （x）a有解，求实数a的取值范围
