1、安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（时间：120分钟 满分：150分 考试内容：必修第一册第一章至第四章）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“，都有”的否定是（ ）A，使得B，使得C，都有D，都有2已知集合，则（ ）A B C D3如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5幂函数的图像经过点，则的值为( )A4 B3 C2 D1 6下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）A B
2、 C D7已知，则（ ）A3B1CD8已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D9、函数的图像为（ ）ABCD10若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D11某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A8 B9 C10 D1112已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13设函数
3、，则 14、已知，且，那么_15若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_16函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调减区间为 _三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集，集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围18、（12分）设函数（1）证明：；（2）计算：19、（12分）已知为上的偶函数，当时，（1）证明：在单调递增；（2）求的解析式；（3）求不等式的解集20、（12分）已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围21、(12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组
4、成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22、（12分）已知二次函数满足： ，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个
5、实数， ，使得函数的值域也为？若存在，求出， 的值；若不存在，请说明理由（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围潜山二中高一年级月考数学试题答案题号123456789101112答案BADACCDCACDB13、5 14、 -6 15、 16、（0,1）17【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），当即时，；当，即时，要使，有，又，的取值范围是18、（1）证明：（2）令S=则S=两式相加，由（1）得，2S=2015，S=.19、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或【解析】（1）设，则，由于，有，即，故，在单调递增（2）设，则，由为上的偶函数，知，（3）由为上的偶函数，即有，而在单
6、调递增，解得或，即或 20、解：（1）法一:当时，易知在上为减函数，所以，即在的值域为法二：令，由知：，其对称轴为直线函数在区间上为增函数函数在上的值域为（2）由题意知，即，由于，在上恒成立若令，则：且易知函数在上为增函数，故实数的取值范围是21、解(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为Pk1tm，由图象得，解得，即Pt2；设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为Pk2tn，由图象得，解得，即Pt8.综上知P (tN)(2)由表知，日交易量Q与时间t满足一次函数关系式，设Qatb (a、b为常数)，将(4,36)与(10
7、,30)的坐标代入，得，解得.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q40t(0t30且tN)(3)由(1)(2)可得y (tN)即y (tN)当0t120，第15天日交易额最大，最大值为125万元22、解：（1）依题意，可设，因，代入得，所以（2）假设存在这样的， ，分类讨论如下：当时，依题意， 即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，若， ，解得或（舍去）；若， ，产生矛盾，故舍去；当时，依题意， 即解得， 产生矛盾，故舍去.综上：存在满足条件的， ，其中， .（3）依题意： ，由（1）可知， ， ，即在上有解；整理得， 有解，又 ， ，当时，有；依题意：