1、安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析） 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x1，Bx|x22x0B. x|x1C. x|1x2D. x|0x1，所以故选：A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题2.已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，所以角的
2、终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题3.已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质知，所以，又，解得：，故选C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式4.若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B. 1C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】先将对数式化指数式，再根据基本不等式即可求出【详解】由得，所以，当且仅当时取等号，故的最
3、小值是故选：C【点睛】本题主要考查对数的性质以及基本不等式中“1的代换”的应用，属于基础题5.已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A. 若m，n，则mnB 若m，n，则mnC. 若m，mn，则nD. 若m，mn，则n【答案】B【解析】【分析】根据线线、线面关系的定义、性质、结论和判定定理对各项逐个判断即可【详解】对于A，若，则与可能平行，可能相交，可能异面，所以A错误；对于B，根据线面垂直的定义可知，正确；对于C，若，则或，所以C错误；对于D，若，则可能垂直于，也可能，也可能，所以D错误故选：B【点睛】本题主要考查空间线线、线面关系的判断，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能
4、力，属于中档题6.若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.7.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是()A. aB. a2C. 2a0D. 2a【答案】D【解析】【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.【详解】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.【点睛】圆的一般方程，化标准方程为（其中），圆心为，半径8.点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A. x+y1=0B. 2x+y3=0C. xy3=0D. 2xy5=0【答案】C【
5、解析】试题分析：由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程解：AB是圆（x1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）设AB的中点是P（2，1）满足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直线PQ的方程是y+1=x2，化简得xy3=0故选C考点：直线与圆相交的性质9.已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第(3)步(3)如果cm，则mc，输出m如果a3，b6，c2，那么执行这个算法的结果是()A. 3B. 6C. 2D. m【答案】C【解析】【分析】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，
6、即可求解【详解】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2.故选：C【点睛】本题主要考查对算法语句以及算法功能的理解10.设曲线的方程为，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由，可得圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，要使得曲线上的点到直线的距离为，所以此时对应的点位于过圆心的直径上，所以满足条件的点有两个，故选B考点：直线与圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的判定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题
7、，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结11.已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 【答案】A【解析】试题分析：圆的标准方程为，圆心为，半径为1，直线方程为，即，到直线的距离为，点到的距离的最小值为，所以面积最小值为故选A考点：点到直线的距离12.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP
8、垂直即可，又已知P(1，1)，则所求直线的斜率为1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为xy20.故选A.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.函数y=的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要,解这个不等式取得交集即可.【详解】由得1x0 AND x2 THENy0.5 *x2ELSEIF x5 THEN y2*x-2ELSEy =-0.5*(x-7) 2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思
9、想和算法语句的理解和书写18.在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为 .【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意令y=0，可知，同时令x=0,得到函数与y轴的交点坐标为（0，1），那么利用圆的性质可知，与x轴的两个根的中点坐标即为圆心的横坐标为3，设圆心为：，则，解得因此可知圆的方程为，故答案为考点：本试题考查了抛物线与坐标轴的交点问题点评：解决该试题的关键是确定出交点的坐标，然后结合交点坐标，得到圆心坐标和圆的半径，进而秋季诶圆的方程，属于基础题19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1
10、）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明AE平面PCD【答案】（1）45；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先找出PB和平面PAD所成的角，再进行求解即可；（2）可以利用线面垂直根据二面角定义作角，再证明线面垂直（1）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB又ABAD，PAAD=A，从而AB平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA因为CDAC，P
11、AAC=A，所以CD平面PAC又AE平面PAC，所以AECD由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PA因为E是PC的中点，所以AEPC又PCCD=C，所以AE平面PCD考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定20.设是上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可推出函数是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得，再利用函数在上的解析式即可得解，（2）由函数周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.【详解】解：（1）由得，所以是以4为周期的周期函数，
12、所以.（2）由是奇函数且，得，即.故知函数的图象关于直线对称.又当时，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则.【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.21.已知函数，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值【答案】（）;（）最小值和最大值【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数
13、，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期（2）在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性22.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn1=4an2.(1)设bn=an12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式【答案】(1)见解析；(2) an=(3n1)2n2.【解析】(1)由a1=1及Sn1=4an2，得a1a2=S2=4a12.a2=5，b1=a22a1=3.又，得an1=4an4an1，an12an=2(an2an1)bn=an12an，bn=2bn1，故bn是首项b1=3，公比为2的等比数列.(2)由(1)知bn=an12an=32n1，=，故是首项为，公差为的等差数列=(n1)=，故an=(3n1)2n2.
