1、一、选择题： 1.已知命题P：则P为( B )A BC D2在等差数列中， （ D ）ABCD3已知=( A )ABCD4、函数的零点所在区间为( B )A （2，3） B C（1，2） D（0，1）5. 下列命题中，错误的是 ( D)（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线6.已知向量，满足，且，则的夹角为（ B ）A. B. C. D.函数的一个单调增区间是 （ A）A B C D 8.数列中，则( C ) A.3.4
2、 B.3.6 C.3.8 D.49在是 ( C ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：10求= 2-i 。11过原点作曲线的切线，则切线方程为 y=ex ；12. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 13. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 解析:,满足要求,当时,则“对整数”的个数为9个.14函数y3sin的图像为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图像C关于直线x对称； 图像C关于点对称；函数在
3、区间内是增函数；由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.若直线与图像C有无限个交点,从小到大依次为,则15已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2010a2012，则a20a11的值是_三解答题：16.(本小题满分12分) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150(2)现在要从年龄较小的
4、第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率【解析】(1)由题设可知，. (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 (3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的
5、概率为.17 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和解：（）设等差数列的首项为，公差为，由题意得 解得 。6分（） = 12分18(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值。,-2分又，-3分而所以，-5分所以的面积为：-6分（2）由（1）知，而，所以-7分所以-8分SMBDCA第19题图,-10分19(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.解： 底面,底面,底面 , ,、
6、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1） 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四边形是平行四边形 ， 平面 8分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 13分20.(本小题满分13分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当
7、一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)? 解:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个,则. (2)当时,P=60. 当100x550时,P=60-0.02(x. 当时,P=51. P=f(x)=N, (3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则 L=(P-40)x= 当x=500时,L=6 000; 当x=1
8、000时,L=11 000. 即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元21.(本小题满分13分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。21(本题满分13分)解：（1）当时，-1分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是- 3分 （2）（）-4分 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上递增-6分 又因为，所以在上恰有一个使得.- 8分 （）若，可得在时，从而在内单调递增，而， ，不符题意。 由（）知在递减，递增，设在上最大值为则，若对任意的，恒有成立，则，-11分由得，又，。-13
