1、广元市实验中学高2013级2015年春半期考试数学（理）试题满分150分 时间120分 一、选择题：每小题5分，共50分。1. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D2.在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B6米/秒 C7米/秒 D米/秒4.有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A B C D5.曲线
2、在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和6若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D7.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B或 C D或8以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B或 C D以上都不对9.空间四边形中，则的值是（ ）A B C D10对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分.11命题“实数，使得”的否定是 .12. 已知分别是与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量，若则+_.13. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式
3、为 .14. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 . 15. 设函数，若为奇函数，则=_.三、解答题：共75分.写出必要的文字说明及解答过程.16.(12分)已知命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围.17. (12分）设函数 在 （1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.18. (12分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程，指出轨迹是什么？并求出该轨迹的焦点和离心率.19（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)若对，不等式恒成立，求
4、的取值范围.20(13分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.21.（14分）如图在长方体中，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.广元市实验中学高2013级2015年春半期考试数学（理）参考答案BDACC BDDAA 11. x,yR,都有x+y1 12. 13. 14. 15. 16解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则17. （1）增区
5、间（-,1）和（2，+），减区间为（1，2）（2）得, 18. ,椭圆，焦点为，离心率为. 19解：（1）由，得（2），函数的单调区间如下表： 极大值极小值，当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。20. 解：()由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又 即 所以 即又 适合式所以，直线的方程为与.21. 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.
