1、蚌埠二中20112012学年度高三4月质量检测数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）命题人：谢秋风注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷上不予记分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 2设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A180B90C72D10 3已知命题；命题对，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A B C或 D4在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的
2、面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为（ ）A80 B0.8 C20D0.2 BDCA5已知与的夹角为，如下图所示，若，且为的中点，则（ ） A B C7 D86已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D 7已知两圆都经过点A（2，1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（ ）ABCD8函数的定义域为R，对任意实数x满足，且当lx2时，函数的导数，则的单调递减区间是 A B C D9. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋
3、转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 10给出下列四个结论：若、为锐角，则；在中，若，则一定是钝角三角形；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）；当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是其中所有正确结论的个数是A 1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为_cm2. 12请阅读右边的算法流程图：若，则输出的应该是 13若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为 14若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 15. 在等差
4、数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。O60 65 70 75 80 85 疱疹面积0.030.040.050.06注射药物B后皮肤疱疹面积频率分布直方图注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数2050201017 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(
5、单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下：(1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?(2)在()的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.18如图1所示，在中，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.（1） 求证：平面；图1图2（2） 若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.19.已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上，（1）求矩形的外接圆的方程；（2）已知
6、直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程20设函数是定义域在上的单调函数，对于任意正数x，y都有(1) 求旳值；(2) 个各项均为正数的数列an满足，其中Sn是数列的前n项和，求数列的通项公式.21已知函数（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（3）当时，函数在上存在单调递增区间，求m的取值范围。蚌埠二中2012届高三数学（文）试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678910CBBCACAACD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.
7、 ）11、 36 12、 b 13、 14、 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 （2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以17（本小题满分12分）【解】()由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,1分由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为3分所以这一小组频数为4分由于是分层抽样,所以,5分即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只6分()由()知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组), 7分则
8、从中抽取两只的所有基本事件如下(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)共有15个8分显然事件组中至少有1只被抽中发生包含了以下9个基本事件, (1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)10分所以由古典概型知12分18（本小题满分12分）19. （本小题满分13分）解：（1）由且，点在边所在的直线上所在直线的方程是：即 由得 矩形ABCD的外接圆的方程是： （2）直线的方程可化为：可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点由知点在圆内，所以与圆恒相交， 设与圆的交点为，为到的距离）设与的夹角为，则当时，最大，最短此时的斜率为的斜率的负倒数：，的方程为即： 20（本小题满分13分）21（本小题满分13分）解： （）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.则有，即可用圆面的几何意义解得的最小值 （）当时，是开口向上的抛物线，显然在上存在子区间使得，所以的取值范围是当时，显然成立当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足 或解得，或，所以的取值范围是则的取值范围是
