1、2022-2023学年第一学期第一次月考高一数学试题说明：1本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分2请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（ ）A B. C. D. 3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4
2、 若命题，则：（ ）A. B. C. D. 5. 集合论是德国数学家康托尔（GCantor）于l9世纪末创立的在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，则对于任意两个有限集合A，B，有某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）A. 28B. 23C. 18D. 166. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 7. 已知为正实数且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 38. 已知，则“成立”是“成立”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也
3、不必要9. 若正数满足，则中最大的数的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、多选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）10. 下列说法中，正确的是（ ）A. 的近似值的全体构成一个集合B. 自然数集中最小的元素是0C. 在整数集中，若，则D. 一个集合中不可以有两个相同的元素11. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 函数的最小值是212. 在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ）A. 存在一个数，使得B. 对于任意一个数，都能使成
4、立C. “”是“整数，属于同一类”的充要条件D. “整数，满足，”的必要条件是“”13. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 14. 已知非零实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 15. 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A. ，满足戴德金分割B. 没有最大元素，有
5、一个最小元素C. 有一个最大元素，有一个最小元素D. 没有最大元素，也没有最小元素三、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）16. 已知集合，集合，若，则实数_17. 祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等根据祖暅原理可知，p是q的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）18. 若集合，且，则实数的取值范围是_19. “，”是假
6、命题，则实数的取值范围为 _ .20. 已知正数满足，则的最小值为_四、解答题（其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知集合.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.22. 已知集合，.请从，这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）当时，求；（2）若_，求实数a的取值范围.23. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一
7、方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？24. 设集合由全
8、体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.（1）计算：；（2），是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.DBAAB ADCB 10.BCD 11.BC 12.CD 13.ACD 14.AD 15.BD 16. 【答案】017. 【答案】必要不充分18. 【答案】19. 【答案】20. 【答案】21. 【答案】（1）； （2）或.【小问1】因为是的充分条件，故，故，故.【小问2】因为，故或，故或22. 【答案】（1） （2）选择，；选择，；选择，【小问1】由题意得，.当时，；【小问2】选择
9、.，当时，不满足，舍去；当时，要使，则，解得；当时， ，此时，不满足，舍去.综上，实数a的取值范围为.选择.当时，满足；当时，要使，则，解得；当时，此时，.综上，实数a的取值范围为.选择.当时，满足题意；当时，要使，则，解得；当时，此时，满足题意.综上，实数a的取值范围为.23. 【答案】（1） （2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元【小问1】由题意知，当时，（万件），则，解得，所以每件产品的销售价格为（元），2020年的利润【小问2】当时，当且仅当即时等号成立，即万元时，（万元）故该厂家2020年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元24. 【答案】（1） （2），都有成立，证明见解析 （3）【小问1】.【小问2】，都有成立，证明如下：依题意，设，则，所以.【小问3】若中的元素，都有成立，则由（2）知，只需成立，设，即，则，当时，显然有成立，即元素为中任意元素，当时，则，解得，因此，当，都有成立时，得，反之，当时，设，所以“中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.
