1、龙岩市20102011学年度第一学期期末教学质量检查高一数学试题（考试时间：120分钟； 满分：150分）题号第卷第卷+总分一二三总分四五总分得分第卷（共100分）得 分评卷人一. 选择题：（每小题5分，共40分）1若直线上的一个点在平面内，另一个点在平面外，则直线与平面的位置关系是（ ）ABCD以上都不正确2. 直线x-y+1=0的倾斜角是 （ ）A. 60 B45 C30 D1353. 圆的圆心和半径分别是 （ ）A. (-2,3), 1B. (2,-3), 3C. (-2,3), D. (2,-3), 4. 在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）ABCD5. 过点（1，0）且与直线平行
2、的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 6. 点P(1，2，2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于轴的对称点为Q,则PQ的长为（ ）ABCD7. 下列命题中正确的是 （ ）A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行8. 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A 2B2C2,2D2,0,2得 分评卷人二. 填空题（每小题4分，共20分
3、）得分评卷人9. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .10. 已知直线/平面，平面/平面，则直线与平面的位置关系为 . 11. 直线过，且到直线距离相等，则直线的方程是 .（第13题图）12. 若实数满足，则实数的取值范围是 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成角；DM与BN垂直其中，正确命题的序号是 得 分评卷人三. 解答题（每题10分，共40分）14. （本题满分10分）求经过直线的交点且垂直于直线的直线方程. （第15题图）图15. （本题满分10分）如图所示，一个简单的空间几何体的正视
4、图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.16（本题满分10分）已知圆C：与以原点O为圆心的某圆关于直线对称. （1）求的值；（2）若这时两圆的交点为，求AOB的度数.17（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA. 求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD（第17题图）第卷（共50分）得 分评卷人四. 选择题（每小题5分，共20分.）18若直线始终平分圆的周长，则、的关系是 （ ）ABCD19. 已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 （
5、）A. 若则B. 若,则C. 若，则D. 若则. （第20题图）20. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. B.截面C. 异面直线与所成的角为D. 21. 若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是 （ ）A经过两点的直线B线段的中垂线 C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等得 分评卷人五. 解答题（每小题10分，共30分）（第22题图）22（本题满分10分）如图，已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小（第23题图）图23（本题满分10分）一只小船以10 m/s的速度由南向
6、北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ水面），求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）.24.（本题满分10分）已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标.龙岩市20102011学年度第一学期期末教学质量检查高一数学试题参考答案第卷一、 选择题（每小题5分，共40分） 二、填空题（每小题4分，共20分）9. . 1
7、0. 直线a平行于平面或直线a在平面内. 11. 12. 13. 三、解答题（每小题10分，共40分）14（本小题满分10分）解：法1：由，得，4分再设所求直线方程为，则，9分故所求直线的方程为. 10分法2：设所求的直线方程为， 3分转化为， 5分又所求直线与直线垂直，所以， 9分故所求的直线方程为. 10分15（本小题满分10分）解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥. 2分， 5分四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为， 9分答：该几何体的体积为，表面积为12. 10分16（本小题满分10分）解：(1)因为圆C的圆心为（-4，2）与（0，0）关于直线对称，所以解得k =2,b
8、=5 5分(2)由题设条件可知四边形OACB为菱形，且OA=OC=AC,所以AOB=. 10分17. 证明：（1）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA 2分PB平面BPC，MA 平面BPC，MA平面BPC 同理DA平面BPC， 3分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 5分（2）连结AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MFABCD为正方形，E为BD中点又F为PD中点，EFPB 又AMPB，AMEFAEFM为平行四边形7分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 因为ABCD为正方形，ACBDMFBD8分又，MF平面PBD 又MF
9、平面PMD平面PMD平面PBD 10分第卷四、选择题（每小题5分，共20分） （第22题图）五、解答题（每小题10分，共30分）22（本小题满分10分）解：（1）取的中点，连接，则又平面平面，平面 . 3分而平面，又在平面内，平面 5分（2）在平面的射影是，在平面的射影是，在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，6分过作交于，由（）可知，8分又平面 在9分 10分（第23题图）23. （本小题满分10分）解：设经过时间t汽车在A点，船在B点，（如图）1分则AQ=3020t,BP=4010t,PQ=20,且有AQBP，PQAQ，PQPB， 3分 设小船所在平面为,AQ,QP确定
10、平面为,记=l,由AQ,AQ得AQl，又PQ水面，即PQ，作ACPQ，则AC.连结CB，则ACCB .再由AQBP，CPAQ得CPBP， 5分AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（4010t）2+(3020t)2=1005(t2)2+9, 8分t=2时AB最短，最短距离为30 m. 10分24.（本小题满分10分）解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（） 1分又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径， 3分则所求切线的方程为：. 5分（2）切线PM与半径CM垂直， 6分动点P的轨迹是直线， 8分的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离d=. 10分
