1、 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 答案：B 解析：因为，所以.故选B.2. 答案：D解析：. 因此,虚部是故选D.3. 答案：C解析：由气温图可知，选C。4. 答案：A解析：由已知，化简得 平方得，.故选A。 5. 答案：C解析：因为，所以，故函数的为奇函数。又 ，故选C。6. 答案：B 解析：故选B.7. 答案: C 解析：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以. 将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以即又，所以所以.由得， 故选C.8. 答
2、案：D解析： 令，则, 所以在上单减. 因为,故等价于所以.故选D. 9. 答案：B解析: 因为是锐角三角形，所以，将代入就是，因此即与已知条件整体相加得，即于是 故选B. 10. 答案：A解析：先判断及大小，即及的大小。设函数，则。当时，在内单减；当时， 在内单增.因此，故。 故，所以，故选A。11. 答案： C 解析：如图，因为，点到平面的距离为定值，则三棱锥的体积为定值.正确；设中点为，若为中点，则有，则平面，则.因为，所以.不正确；在侧面内作 垂足为，设到的距离 ，则边上的高为 ，故其面积为 .当与重合时时，。当与重合时时，。故 正确；取中点为，连接.因为，所以异面直线与所成的角即为.
3、在直角三角形中，. 当为中点时，当与重合时，故所以正确.故选C.12. 答案：A解析:双曲线的标准方程是，其右焦点是.所以抛物线是.联立消去，化简整理得.由得， 因为，所以，即.而，即，解得. 代入得到， .故选A. 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 解：由图可知：比赛共有4场，半决赛2场，季军赛1场，总决赛1场。选其中3场的基本事件共有4种，其中季军赛、总决赛被选上的基本事件共有2种 ，故概率为 。14. 答案： 或，或或解析：当与轴相切时，设圆心C， 故 ，解得或 ，所以方程为或；当与轴相切时，设圆心C，故 ，解得或 ，方程为或。15. 答案：解析：不妨设 则， 因
4、为平面，平面,所以.在中，由勾股定理有即解得16. 答案：解析：由得，.一方面，. 另一方面，因此，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故.三、解答题。17. 解析：（1） 由已知,当时， ， 3分 当时， 满足上式， 故 5分（2）由（1）知：.于是，则其公比，7分因此. 9分 故. 12分18.解析：(1) 当时，乙胜的概率为 5分（2）设乙的得分为随机变量则.于是所以 9分因为，所以，的最大值是即乙得分均值的最大值为此时 12分 19. 解析：（1）因为是直三棱柱，所以平面. 又因为平面，所以. 因为平面，且平面， 所以. 2分 又平面,平面，所以平面. 而平面，所以 . 5分 （
5、2）因为平面，所以. 在中，,. 在中， 由（1）知，. 以为坐标原点，直线分别为轴,建立空间直角坐标系 则,， . 8分所以,. 设面的法向量为则由 ，取 ，. 10分 又平面的一个法向量是. 所以 。 故二面角的余弦值为。 12分 20.解析：（1）当时，2分因为所以，因此故函数在内单调递增. 4分(2)由得，.显然不是的根.当时，令则. 由得.当或时，；当时，且所以极大值是 8分由右图知，当或时，直线与曲线在内有唯一交点或，且在附近，则；在附近，则 .因此是在内唯一极小值点.同理可得，是在内唯一极大值点.故的取值范围是 12分21.解析：（1）若PF2F190，则.因为,解得因此 3分若
6、F1PF290，则,解得 因此综上知，或 5分 （2）设联立消去得到，即.则弦中点的坐标是.由得， . 8分另一个方面，直线的方程是.点在此直线上，故整理得，.代入中， 又 所以故实数的取值范围是. 12分请考生在第22、23题中任选一题做答.22 解析:（1 ）因为由已知的极坐标方程为， 所以 ，即的直角坐标方程为 2分所以F1（-1，0）、F2（1，0）.而直线PF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线PF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30，因此直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）. 5分（2）设直线l的倾斜角是，故其参数方程为（t为参数）由与联立化简得： 8分 设上方程两实数根分别为 ，则 由参数的几何意义可知：。 因为，所以 10分23解析：（1）当时, 直线与交于点,与交于点. 2分因此,点到直线的距离是 故曲线与直线围成的三角形的面积为 5分 (2) 当时, 是 所以 当时, 是 7分由可知, 与的公共部分是.于是的解集是由已知的解集是， 故 ，解得。 所以的值为 10分
