1、龙岩一中2010-2011学年第一学段（模块）考试高一数学（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，则（ ）A B C D 2.函数的图象必过定点（ ）A. B. C. D. 3下列四组函数中，相等的两个函数是（ ） A B C D4下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A B C D 5.若点在函数的图像上，则下列哪一点一定在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 6.已知幂函数的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（ ） A.是偶函数 B
2、. 是单调递增函数 C.的值域为R D. 在定义域内有最大值7.函数的零点所在区间为（ ）A.（5，6） B.（6，7） C.（7，8） D.(8，9)8.已知，且f(-2)=10,那么f(2)等于（ ）A.-26 B.-18 C.-10 D.109.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知函数，若函数的图象与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）11.函数的定义域为_ 12.已知f(x) 为奇函数, 定义域为, 当时,f(x)=,
3、则当时,f(x) 的表达式为_ 13若指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是 15.若函数有最小值，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）计算下列各式的值：（1)； （2) 17.（本小题满分13分）已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围 18.（本小题满分13分）已知函数，其中为常数.（1）若，求函数的零点；（2）若，判断函数在上的单调性，并求函数在上的最值. 19（本小题满分13分）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入万元，甲、乙两种商品可分别获得万元的利润，利润曲
4、线,如图.（1）求函数的解析式；（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润20. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=若f(x)满足f(x)=f(x).(1)求实数a的值； 21（本小题满分14分）已知函数，对任意实数，. （1）求函数的单调区间； （2）在上是单调递减的，求实数的取值范围； （3）若对任意恒成立，求正数m的取值范围. 龙岩一中2010-2011学年第一学段（模块）考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分)二、填空题 (每小题4分，共20分)11 12 13 14 3 15 三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤）16（本小题满分13分）解：(1)原式=； 7分 13分17.（本小题满分13分）解：（1）由于，于是有： 所以实数的取值范围是. 6分（2）显然； 8分由于，于是有：，于是 10分于是 所以实数的取值范围是. 13分18.（本小题满分13分）解（1）因为，所以， 1分 当a=0时，则f(x)=-x,令f(x)=0,得x=0； 3分 当a0时，则f(x)=ax2-x，令f(x)=0,得x=0或. 6分（2）因为，所以 7分因为，在上单调递减， 9分19（本小题满分13分）解：（1）过点 ， 3分过点 ，. 6分（2）设用x万元投资甲商品,那么投资乙商品为10-x万元,总利润为y万元.
6、 8分 10分当且仅当时, ， 11分投资乙商品为10-6.253.75万元 12分答:用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润. 13分20. (本小题满分14分) 解：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(x)= f(x)，所以f(0)= f(0)，即f(0)=0.所以，解得a=1， 3分此时， ，经检验满足题意，故a=1 4分(2)设x1x2,则f(x1)f(x2)=因为x1x2，则02x12x2，则f(x1)f(x2) 0，即f(x1) f(x2).所以f(x)在定义域R上为增函数. 9分（3）， 11分因为，所以，即的值域为. 14分21（本小题满分14分）解：（1） 1分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 3分（2）由已知得， 4分设，则 6分要使在上是单调递减的，必须恒成立 7分因为，所以恒成立，即恒成立， 8分 因为，所以，所以实数的取值范围是. 9分 （3）解法一：由，得， 10分 高考资源网因为且，所以式可化为， 11分要使式对任意恒成立，只需， 12分因为，所以当时，函数取得最小值，13分所以，又，所以，故正数m的取值范围是. 14分解法二：由，得， 10分令，则对任意恒成立， 11分只需 ，即，解得， 13分故正数m的取值范围是. 14分
