1、只要高考一时没有开始，适当训练就一刻不能停止，否则会导致无所适从，没有手感本书精心准备了5套“124”小题提速练，练小题，既不挫伤积极性，又能保持好应试状态(本部分内容见配套卷P242300)“124”小题提速练(一)一、选择题1设全集UR，集合My|ylg(x210)，Nx|0x2，则N(UM)()A(0,1)B(0,1C(1,2) D解析：选A由My|ylg(x210)得My|y1，所以UM(，1)，故N(UM)(0,1)，故选A.2已知复数z满足(z1)(23i)52i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A BC D.解析：选A由(z1)(23i)52i，得z111i，所以复数z的虚部
2、为.3已知向量a(1,3)，b(sin ，cos )，若ab，则tan()A3 B2C. D2解析：选D因为ab，所以3sin cos tan ，所以tan2，选D.4(2018合肥一模)已知等差数列an，若a210，a51，则an的前7项和等于()A112 B51C28 D18解析：选C设等差数列an的公差为d，由题意，得d3，a1a2d13，则S77a1d7137928，故选C.5过点(1，2)的抛物线的标准方程是()Ay24x或x2y By24xCy24x或x2y Dx2y解析：选C设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2ax，将点(1，2)代入可得a4，故抛物线的标准方程是y24x；设焦
3、点在y轴上的抛物线的标准方程为x2by，将点(1，2)代入可得b，故抛物线的标准方程是x2y.综上可知，过点(1，2)的抛物线的标准方程是y24x或x2y.6(2019届高三广州五校联考)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：正态分布N(，2)中，P()0.682 7，P(22)0.954 5)A0.045 6 B0.135 9C0.271 8 D0.317 4解析：选B因为P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，所以P(36)P(66)P(33)(0.954 50.682 7)0.135 9
4、，故选B.7(2018长郡中学月考)执行如图所示的程序框图，若输入的i1，S0，则输出的i为()A7 B9C10 D11解析：选B依题意，执行程序框图，i1，S02，Sln 3，i3，S2；Sln 5，i5，S2；Sln 7，i7，S2，此时结束循环，输出的i9，选B.8(2018郑州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于()A10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3解析：选B由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四棱锥ABDD1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积VV长方体ABCDA1B1C1D1V三棱锥AA1B1D1V三棱
5、柱BCDB1C1D134534534520(cm3)，故选B.9周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A33 B34C36 D35解析：选B由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100 010，转化为十进制数为020121022
6、02302412534.故选B.10.(2018成都模拟)如图，已知双曲线E：1(a0，b0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|6，|BC|，则双曲线E的离心率为()A. BC. D.解析：选B根据|AB|6可知c3，又|BC|，所以，b2a，c2a2a9，得a2(舍负)，所以e.11(2018山东德州模拟)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc，a，S为ABC的面积，则Scos Bcos C的最大值为()A1 BC.1 D3解析：选B因为a2b2c2bc，所以cos A.又A为ABC的内角，所以0A0；
7、当x10x2，且|x1|x2|时，都有f(x1)1时，xf1(x)0，故满足条件；f3(x)故xf3(x)故xf3(x)0在x0时恒成立，故满足条件；因为当x0时，f4(x)xx，所以f4(x)f4(x)，所以当x0时，f4(x)是偶函数，所以当x10x2，且|x1|x2|时，有f4(x1)f4(x2)，不满足条件，所以f4(x)不是“偏对称函数”；当x10H(0)0，故f2(x2)f2(x1)0恒成立，所以f2(x)满足条件；当x100，所以T(x)是(0，)上的增函数，则当x(0，)时，T(x)T(0)0，故f3(x2)f3(x1)0恒成立，故f3(x)满足条件.综上可知“偏对称函数”有2
8、个，选C.二、填空题13(2018辽宁五校联考)已知x，y满足则z3xy的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得A，B(1,3)显然目标函数z3xy在点B处取得最小值，zmin3130.答案：014过点P(，0)作直线l与圆O：x2y21交于A、B两点，O为坐标原点，设AOB，且，当AOB的面积为时，直线l的斜率为_解析：由题意得|OA|OB|1，AOB的面积为，11sin ，sin ，AOB为正三角形，圆心(0,0)到直线l的距离为，设直线l的方程为yk(x)，即kxyk0，k.答案：15.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccco
9、s Absin B，A，如图，若点D是ABC外一点，DC2，DA3，则当四边形ABCD面积最大时，sin D_.解析：由acos Cccos Absin B及余弦定理得acbsin B，即bbsin Bsin B1B，又CAB，ACB.BCa，则ABa，AC2a，SABCaaa2.在ACD中，cos D，a2.又SACDADCDsin D3sin D，S四边形ABCDSABCSACDa23sin D3sin D3sin Dcos Dsin(D)，当D，即D时，S四边形ABCD最大，此时sin Dsincos .答案：16已知函数f(x)若ff(0)k2，则实数k的取值范围是_解析：因为f(0)
10、2，所以f(2k)2.当2k1，即k2，无解；当2k1，即k3时，令f(2k)2log2(k2)2，得log2(k2)0，即k21，解得k3.故实数k的取值范围是(3，)答案：(3，)“124”小题提速练(二)一、选择题1(2018成都一模)设集合Ax|1x0，则AB()A(2,3) B(1,3)C(，2)(1,3) D(，2)(1，)解析：选B由x2x20，得x1，即B(，2)(1，)，所以AB(1,3)，故选B.2(2018洛阳模拟)若mi(12i)ni(m，nR，i是虚数单位)，则nm等于()A3 B2C0 D1解析：选A由mi(12i)ni2nni，得故nm1(2)3，故选A.3(20
11、18洛阳尖子生统考)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或解析：选B因为等比数列an中a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a1510；a2317，不满足a10；a27115，满足a10.于是输出的a15，故选C.7已知函数f(x)sin(x)(0,0)的图象关于直线x对称，且f0，则取最小值时，的值为()A. BC. D.解析：选D由，解得2，故的最小值为2，此时sin0，即sin0，又00，b0)上，PFx轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为()A.
12、 BC. D.解析：选A由题意知F(c,0)，由PFx轴，不妨设点P在第一象限，则P，双曲线渐近线的方程为bxay0，由题意，得，解得c2b，又c2a2b2，所以ab，所以双曲线的离心率e，故选A.9古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)()A410斛 B420斛C430斛 D441斛解析：选D粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V712714(立方尺)，又441，所以
13、可以储存粟米约为441斛10(2018浙江六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且的最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1， B，2C(1，) D2，)解析：选B设P(m，n)，则1，即m2a2，设F1(c,0)，F2(c,0)，则(cm，n)，(cm，n)，则m2c2n2a2c2n2n2a2c2a2c2(当n0时取等号)，则的最小值为a2c2，由题意可得c2a2c2c2，即c2a2c2，即cac，即e2，故选B.11(2018武汉调研)已知不等式3x2y20所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线yx和直线yx的垂线段分别
14、为PA，PB，若PAB的面积为，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是()A(2,0) B(3,0)C(0,2) D(0,3)解析：选A不等式3x2y20(xy)(xy)0或其表示的平面区域如图中阴影部分所示点P(x，y)到直线yx和直线yx的距离分别为|PA|，|PB|，AOB120，APB60，SPAB|PA|PB|sin 60，又SPAB，3x2y23，即x21，P点轨迹是双曲线，其焦点为(2,0)，故选A.12(2018陕师大附中模拟)已知点A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D由所有满足 (1，a，1，b)的点P(x，y)组成若区域D的面积为8，则ab的最小值为()A. B2C
15、4 D8解析：选C如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得ANaAB，AMbAC，作NGAM，MGAN，CHAN且交NG于点H，BFAM且交MG于点F，BF交CH于点E，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分(包括边界)因为(3,1)，(1,3)，所以cosCAB，所以sinCAB.由|，|，可得EHBNANAB(a1)，EFCMAMAC(b1)又区域D的面积为8，所以(a1)(b1)8，即(a1)(b1)1.由题知a1，b1，所以ab(a1)(b1)2224，当且仅当ab2时不等式取等号故ab的最小值为4.故选C.二、填空
16、题13(2018长郡中学模拟)设a，b，且ab1，则|b|_.解析：依题意得abm1，|b| .答案：14(2018福州模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(acos Cccos A)b，B60，则A的大小为_解析：由正弦定理及(acos Cccos A)b，得(sin Acos Csin Ccos A)sin B，所以sin(AC)sin B，由B60，得sin B，所以sin(AC).又AC1202C(120，120)，所以AC30，又AC120，所以A75.答案：7515(2018德阳模拟)已知椭圆：1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，
17、B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是_解析：由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3.所以b23，即b.答案：16在数列an中，首项不为零，且anan1(nN*，n2，Sn为数列an的前n项和令Tn，nN*，则Tn的最大值为_解析：依题意得ana1()n1，又a10，所以数列an是以为公比的等比数列，所以Sn，S2n，Tn.因为10()n1024，Tn 42(1)，当且仅当()n，即n2时取等号，因此Tn的最大值是2(1)答案：2(1)“124”小题提速练(三
18、)一、选择题1(2019届高三广东五校联考)复数z等于()A12iB12iC2i D2i解析：选Cz2i.2(2018惠州模拟)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(2，) D2，)解析：选D集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，所以a2.选D.3(2018天津模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a33，S13S1036，则数列an的公差为()A1 B1C2 D2解析：选A设等差数列an的公差为d，S13S1036，即a13a12a1136，从而3a1236，a1212，由a12a39d，得d1.故选A.4.(20
19、18洛阳尖子生统考)执行如图所示的程序框图，若输入m209，n121，则输出的m的值为()A0 B11C22 D88解析：选B当m209，n121时，m除以n的余数r88，此时m121，n88，m除以n的余数r33，此时m88，n33，m除以n的余数r22，此时m33，n22，m除以n的余数r11，此时m22，n11，m除以n的余数r0，此时m11，n0，退出循环，输出m的值为11，故选B.5(2018武昌模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A. BC. D3解析：选D如图，三棱锥PABC为三视图所对应几何体的直观图，由三视图可知，SAB
20、C233，点P到平面ABC的距离h3，则VPABCSABCh333，故选D.6已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为，第一个最低点为，则f(x)的解析式为()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sin解析：选D由题意得，A3，设f(x)的最小正周期为T，则，所以T，2.又函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为，所以sin1，又|0，b0)的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为()A5 BC. D.解析：选A在直线4x3y200中，令y0，得x5，故c5
21、，取右焦点为F，由|OF|OP|OF|，可得PFPF，由直线4x3y200，可得tanFFP，又|FF|10，故|PF|6，|PF|8，|PF|PF|22a，a1，故双曲线C的离心率e5，故选A.8(2018开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. BC32 D64解析：选C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.9(2018湖北八校第一次联考)如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M为BC边的中点，则的值为()A2
22、 B12C6 D5解析：选D如图，延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，则ABDACD90.因为M为BC边的中点，所以()易知，所以()()(|cosBAD|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故选D.10.已知函数f(x)3sin(x)的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)0，若将函数f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为()A1 B2C3 D4解析：选B由图可设A(x1,3)，B(x2，3)，所以|AB|10，解得|x1x2|8.所以函数f(x)的最小正周期T2|x1x2|16，故16，解得.所以f(x)3sin，由f
23、(2)0得3sin0，又，所以，故f(x)3sin，向右平移t(t0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g(x)f(xt)3sin3sin.由题意，该函数图象关于y轴对称，所以tk(kZ)，解得t8k2(kZ)，故t的最小值为2，选B.11在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由1
24、开始的第2 018个数是()A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析：选B由题意可知，第1组有1个数，第2组有2个数根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数由于2 0162 0180只有两个整数解，则实数a的取值范围是()A. BC. D.解析：选C由f(x)得f(x)，令f(x)0得，x，当0x0，当x时，f(x)0，所以函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以x时，f(x)取得极大值，也是最大值，为，又x0时，f(x)，当x时，f(x)0，作出函数f(x)的大致图象如图所示，当0x时，f(x)时，0f(x)0可化为f(x)f(x)a0，当a0时，不等式为f2(x)
25、0，有无数个整数解，不满足条件；当a0时，f(x)0或f(x)0时，结合图象可知有无数个整数解，不满足条件；当a0时，f(x)a，因为f(x)a有两个整数解因为f(1)ln 2，f(2)ln 2，f(3)a有两个整数解，则aln 2，即ln 20)，A(1，2)是抛物线上的点若存在斜率为2的直线l与抛物线C有公共点，且点A到直线l的距离等于，则直线l的方程是_解析：根据题意，得42p，得p2，所以抛物线C的方程为y24x.设直线l的方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由点A到直线l的距离d，可得，解得t1.因为t，所以t1，所以直线l的方程为
26、2xy10.答案：2xy1015(2018云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为_解析：依题意，设球的半径为R，则有R3，R，正方形ABCD的外接圆半径r1，球心到平面ABCD的距离h，因此点P到平面ABCD的距离的最大值为hR3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为()232.答案：216(2018贵州模拟)已知函数f(x)xnxn1(nN*)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn，则数列bn的前n项和为_解析：因为f(x)nxn1(n1)xn，所以f(2)n2n1(n1)2n，所
27、以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yf(2)n2n1(n1)2n(x2)，令x0可得y2n2n1(n1)2nf(2)2n2n1(n1)2n2n2n1(n1)2nbn，设数列bn的前n项和为Sn，则Sn221322(n1)2n，2Sn222323n2n(n1)2n1，得，Sn221222n(n1)2n12(n1)2n122(2n1)(n1)2n12n1(n1)2n1n2n1，所以Snn2n1.答案：n2n1“124”小题提速练(四)一、选择题1(2018湖州模拟)已知复数z满足(34i)z25，则z()A34iB34iC34i D34i解析：选D由已知可得z34i，故选D.2(20
28、18贵阳模拟)设集合Ax|(x1)(x2)0，B，则AB()A(2,1) B(2,3)C(1,3) D(1,1)解析：选BAx|2x1，Bx|1x3，ABx|2x3，故选B.3(2018张掖模拟)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2()A4 B6C8 D10解析：选Ba1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2a1(a16)，a18，a2826.4(2018唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是()A14 B210C42 D840解析：选Bn7，S1,75？，否，S717，n6,65？，否，S6742，n5,55？，否，S5422
29、10，n4,40，解得m2，所以双曲线C：1，设M(x0，y0)，则1，因为0，所以xy10，故y0，x0，所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为，宽为，故面积为.8已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线C的离心率为()A. BC. D.解析：选B设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，则F1AF2120，得tan 60，即cb，ab，所以双曲线C的离心率e.9我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处
30、的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A4 B8C8 D82解析：选C由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为238，半圆柱的体积为(12)2，因此该不规则几何体的体积为8，故选C.10(2018西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则动点P的轨迹一定经过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选C设BC的中点为D，则由()，可得()2，所以点P在AB
31、C的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过ABC的重心故选C.11已知三棱锥SABC的每个顶点都在球O的表面上，SA底面ABC，ABAC4，BC2，且二面角SBCA的正切值为4，则球O的表面积为()A240 B248C252 D272解析：选D取BC的中点D，连接SD，AD，易知ADBC，SDBC，所以SDA是二面角SBCA的平面角，于是有tanSDA4，即SA4AD44.在ABC中，sinABC，由正弦定理得ABC的外接圆半径r8. 可将三棱锥SABC补形成一个直三棱柱ABCSBC，其中该直三棱柱的底面为ABC，高为SA4，因此三棱锥SABC的外接球的半径R，因此三棱锥SABC的外接
32、球的表面积为4R2272，选D.12(2018武昌模拟)已知函数f(x)kx在区间e，e上有两个不同的零点，则实数k的取值范围为()A. BC. D.解析：选A令f(x)kx0，则k，令g(x)，则g(x)，令g(x)0，解得xee，e因为当x(e，e)时，g(x)0，所以g(x)在(e，e)上单调递增；当x(e，e)时，g(x)0，所以g(x)在(e，e)上单调递减所以当xe时，g(x)取得最大值g(e).由题意函数f(x)kx在区间e，e上有两个不同的零点，知直线yk与g(x)的图象在区间e，e上有两个不同的交点，又g(e)，g(e)，因为，所以k0的解集为_解析：f(x)2x2(x0)，
33、由f(x)0得0，解得1x2，又x0，f(x)0的解集为x|x2答案：(2，)14已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为_解析：设直线l：ykxb(b0)，代入圆的方程，化简得(1k2)x22kbxb240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，kOPkOQk2kbk2kb，由kOPkOQk2，得k2，解得k1.答案：115(2019届高三南宁、柳州联考)若x，y满足约束条件等差数列an满足a1x，a5y，其前n项和为Sn，则S5S2的最大值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴
34、影部分所示因为a1x，a5y，所以公差d，S5S2a3a4a53a43(a5d)xy.设zxy，作出直线xy0，平移该直线，当该直线经过点B(2,3)时，z取得最大值，即S5S2的最大值为.答案：16(2019届高三湘东五校联考)已知f(x)(sin xcos x)cos x，其中0，f(x)的最小正周期为4.(1)则函数f(x)的单调递增区间是_；(2)锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2ac)cos Bbcos C，则f(A)的取值范围是_解析：f(x)(sin xcos x)cos xsin 2xcos 2xsin.f(x)的最小正周期为4，2，可得f(x)sin.(1)令2kx2k，kZ，可得4kx4k，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)(2ac)cos Bbcos C，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin A，又sin A0，cos B，B，三角形ABC为锐角三角形，A，A，f(A).答案：(1)，kZ(2)
