1、第九课时 诱导公式（一）教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.教学过程：学习三角函数定义时，我们强调P是任意角终边上非顶点的任意一点，至于是多大的角，多小的角并不知道，那么由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到公式一：sin（k360）sincos（k360）costan（k360）tan，(kZ
2、）公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0到360角的三角函数值.下面我们来看几个例子.例1求下列三角函数的值.(1)sin148010 （2）cos （3）tan（）解：(1）sin148010sin（40104360）sin401006451(2)coscos（2）cos(3)tan（）tan（2）tan.例2化简 利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键，即原式cos80利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0到360角的三角函数值.初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90到3600角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得
3、继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，我们来研究这个问题.下面我们再来研究任意角与的三角函数之间的关系，任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y），角的终边与单位圆相交于点P，因为这两个角的终边关于x轴对称，所以点P的坐标是（x，y），由正弦函数、余弦函数的定义可得.siny cosxsin（）y cos（）x所以sin（）sincos（）cos 则tan（）tan 于是得到一组公式(公式二)：sin（）sincos（）cos tan（）tan 下面由学生推导公式三：sin（180）sincos（180）cos tan（180）tan已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y），由于角
4、180的终边就是角的反向延长线，所以角180的终边与单位圆的交点P与点P关于原点O对称，由此可知，点P的坐标是（x，y)，由正弦函数、余弦函数的定义可得：siny，cosx，sin（180）y，cos（180）xsin（180）sincos（180）cos tan（180）tan于是我们得到一组公式(公式四)：sin（180）sincos（180）cos tan（180）tan分析这几组公式，它有如下的特点：1.、180、180的三角函数都化成了的同名三角函数.2.前面的“”“”号是把看作锐角时原函数的符号.即把看作锐角时，180是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“”号，第三象限
5、角的余弦是负值，等号右边放“”号；把看作锐角时，是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“”号.这也就是说，、180、180的三角函数都等于的同名三角函数且前面放上把看作锐角时原函数的符号，可以简记为：函数名不变，正负看象限下面我们来看几个例子.例3求下列三角函数值(1)cos225 （2）sin解：(1)cos225cos（18045）cos45；(2)sinsin（）sinsin1803090.(sin18的值系查表所得)例4求下列三角函数值(1)sin（） （2）cos（24012）解：(1)sin（）sin；(2)cos（24012）c
6、os24012cos（1806012）cos601204970例5化简解：原式1课堂练习：课本P21练习1、2、3.课时小结：本节课我们学习了公式一四，这几组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.课后作业：课本P24练习13、16、17.诱导公式（一）1sin()的值等于 （ ）A. B. C. D.2若cos165a，则tan195等于 （ ）A. B. C. D. 3已知cos()，则tan(9)的值 （
7、 ）A. B. C. D.4已知sin（）log8，且(，0)，则tan的值是 （ ）A. B. C. D. 5下列不等式中，不成立的是 （ ）A.sin130sin140B.cos130cos140C.tan130tan140D.cot130cot1406求：的值. 7求下列各三角函数值.（1）sin（） （2）sin（1200）（3）tan() (4)tan(855)（5）cos (6)cos(945)8已知2，cos(9)，求tan(10)的值.诱导公式（一）答案1C 2D 3C 4B 5C 67求下列各三角函数值.（1）sin（） （2）sin（1200）（3）tan() (4)tan
8、(855)（5）cos (6)cos(945)分析：求三角函数值的步骤为：利用诱导公式三将负角的三角函数变为正角的三角函数.利用诱导公式一化为0到360间的角的三角函数. 进一步转化成锐角三角函数.解:（1）sin（）sinsin(4)sinsin（）sin(2)sin(1200)sin1200sin(3360120)sin120sin(18060)sin60(3)tan()tantan(22)tan()tan(4)tan(855)tan855tan(2360135)tan135tan(18045)tan451(5)coscos(4)coscos().(6)cos(945)cos945cos(2360+225)cos225cos(18045)cos45.8已知2，cos(9)，求tan(10)的值.分析：依据已知条件求出cos，进而求得tan(10)的值.解：由已知条件得cos()，cos()，cos 2，2 tantan(10)tan()tan
