1、第四章功和功率及能的转化与守恒第3讲机械能守恒定律功能关系A对点训练练熟基础知识机械能守恒定律及应用1(单选)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，C正确，D错误答案C2(多选)如图4314所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的
2、过程中(不计一切摩擦)()图4314AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒解析A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误答案BC3(多选)2012年7月16日，我国第一台自行设计的“蛟龙号”载人潜水器完成7 000米级海试回国“蛟龙号”采用“深潜器无动力下潜、上浮技术”，当潜
3、水器两侧配备4块压载铁时，潜水器下潜一定深度后按恒定速度下潜；当潜水器到达一定深度时，可抛弃其中2块压载铁，使潜水器悬停在指定深度上作业；当任务完成，再抛弃另外2块压载铁，使潜水器上浮，到达水面设潜水器在水中受到的阻力与速度的平方成正比，潜水器受到的浮力恒定，下列说法正确的是()A潜水器向下运动的过程中重力势能不断减小B潜水器向下运动的过程中机械能不断减小C潜水器向下运动的过程中，浮力做的功与阻力做的功之和等于潜水器动能的变化量D潜水器在上浮过程中机械能先增大后不变解析潜水器向下运动的过程中重力势能不断减小，A选项正确；潜水器向下运动的过程中，除了重力做功外，潜水器不断克服浮力和阻力做功，故机
4、械能在不断减小，B选项正确；潜水器向下运动的过程中受到重力、浮力和阻力的作用，由动能定理可知，这三个力做功之和等于动能的变化量，C选项错误；由分析可知，潜水器在上浮过程中，先做加速度减小的加速运动后做匀速运动，重力势能一直增加，动能先增加后不变，故机械能不断变大，D选项错误答案AB4(2013苏州模拟)如图4315所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：图43
5、15(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC段所对的圆心角；(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力解析(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，lgt2，xv0t，联立解得x2l.(2)由小球到达B点时竖直分速度vy22gl，tan ，解得45.(3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，有机械能守恒定律，mglmvC2mv02，设轨道对小球的支持力为F，有：Fmgm，解得：F(7)mg，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F(7)mg，方向竖直向下答案(1)2l(2)45(3)(7)mg竖直向下功能关系的理解及应用5(2013佛
6、山二模)(单选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动当物体升高h时，速度为v.在运动过程中，设阻力恒为f，则()A恒力F对物体做的功等于物体动能的增量B恒力F对物体做的功等于物体机械能的增量C恒力F与阻力f对物体做的功转化为物体的机械能D恒力F与阻力f对物体做的功等于物体机械能的增量解析整个运动过程中，恒力F做正功，阻力f做负功，重力mg做负功，由动能定理可知，合外力所做的功等于物体动能的变化量，故选项A错误；根据功能原理，除了重力(或弹力)以外的力所做的功等于物体机械能的变化量，故选项B错误，D正确；功不能转化为能，只能是能与能之间转化，在能与能的转化过程中需要做功，
7、故选项C错误答案D6(单选)如图4316所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是()图4316A弹簧的弹性势能先减小后增大B球刚脱离弹簧时动能最大C球在最低点所受的弹力等于重力D在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加解析从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此
8、后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项D正确，B错误；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误答案D7(多选)如图4317所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析中正确的是()图4317AB物体受到细线的拉力保持不变BB物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量CA物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做
9、的功之和DA物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B的重力势能的减少转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B选项正确，C选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A做功之和，由此可知D选项正确答案BD8(2013文昌中学模拟)(单选)如图4318所示，长为2l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开
10、滑轮(此时物块未到达地面)，在此过程中()图4318A物块M的机械能逐渐增加B软绳的机械能逐渐增加C软绳重力势能共减少了mglD软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量解析物块M向下运动过程中，细线对软绳有拉力，对物块也有拉力，细线对物块的拉力对物块做负功，物块M机械能减少，细线对软绳的拉力对软绳做正功，软绳机械能增加，故A错误，B正确；以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为Ep1mg，末态软绳的重力势能为Ep20，故EpEp2Ep1，C错误；根据机械能守恒定律可知，物块机械能的减少量应等于软绳机械能的增加量，D错误答案BB深化训练提高能力技巧9(2013苏北四市质检)(多
11、选)如图4319所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上下列说法正确的是()图4319A物体最终将停在A点B物体第一次反弹后不可能到达B点C整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能解析因物体由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，所以物体最终停下后一定要压缩弹簧，不可能停在A点，选项A错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，选项B正确；因整个过程中要克服摩擦力做功，最终
12、压缩弹簧也要克服弹力做功，所以重力势能一部分转化为内能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，选项C正确；整个过程中物体第一次向下运动到A点下方斜面上某一点时合力为零，速度最大，此时有最大动能Ekm，从该点到速度为零的过程中，根据功能关系有EpmEkmmghWf，由于重力做功mgh大于克服摩擦力做功Wf，所以EpmEkm，即物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D项错答案BC10(2013东北三校一模，20)(多选)如图4320所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同若两
13、小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是()图4320A此刻两根线拉力大小相同B运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能解析已知小球质量为m，当两小球运动到题中图示位置时，设两球速度大小为v，此时两根细线的拉力分别为F1和F2，F1mgm，F2mgm，故选项A错误易知小球1在最高点时细线的拉力F1最小，设此时速度大小为v1，则有F1mgm，再由机械能守恒定律有：mv2mv122mgL；小球2在最低点时细线的拉力F2最大，设此时速度大小为v2，则有F2mgm，再由机
14、械能守恒定律有：mv22mv22mgL，联立解得，运动过程中两根线上拉力的差值最大为F2F12mgm2mg8mg10mg，故选项C正确，B错误取题中图示位置为零势能面，由机械能守恒定律知选项D正确答案CD11如图4321所示，质量为m1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为30的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v03 m/s，长为L1.4 m今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数0.25，g10 m/s2.图4321(1)求水平作用力F的大小；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑
15、块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解析(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力Fmgtan ，代入数据得FN.(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有mghmv2，所以v若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有mgLmv02mv2，所以h1L，代入数据得h10.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有mgLmv02mv2，则h2L，代入数据
16、得h20.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移sv0t，mgh2mv2，v0vat，ag滑块相对传送带滑动的位移sLs，相对滑动产生的热量Qmgs，代入数据可得Q0.5 J.答案(1)N(2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J12(2013北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小Fkx(x为床面下沉的距离，k为常量)质量m50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x00.1
17、0 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g10 m/s2，忽略空气阻力的影响图4322 (1)求常量k，并在图4322中画出弹力F随x变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；(3)借助Fx图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值解析(1)床面下沉x00.10 m时，运动员受力平衡mgkx0得k5.0103N/mFx图线如图所示(2)运动员从x0处离开床面，开始腾空，其上升、下落的时间相等，所以运动员上升的最大高度为hmg25.0 m.(3)参考由速度时间图象求位移的方法，Fx图线下的面积等于弹力做的功，从x处到x0，弹力做功WTWTx kxkx2运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理，有kx12mg(x1hm)00得x1x01.1 m对整个预备运动，由题设条件以及动能关系，有Wkx02mg(hmx0)得W2 525 J2.5103J.答案(1)5.0103N/m如解析图所示(2)5.0 m(3)1.1 m2.5103J
