1、一、选择题1(2014陕西宝鸡一模)下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为()A3 B2 C1 D0【解析】当xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立，所以选B.【答案】B2(2014湖南张家界二模)已知f(x)ax2xc，不等式f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()【解析】由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点坐标为(，)故选B.【答案】B3(预测题)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv【解析】利用均值不等式及作差比较法求解设甲、
2、乙两地之间的距离为s.ab，v.又vaa0，va.【答案】A4(2014广东高考)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6 C7 D8【解析】作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y2xz经过点A时，z的值最大，由，则mzmax2213.当直线y2xz经过点B时，z的值最小，由，由nzmin2(1)13，故mn6.【答案】B5(2013江西高考)下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)【解析】由xx2可得即解得综合知x1.【答案】A6(2014绵阳诊断)已知O是坐标原点，
3、点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A. B.C. D.【解析】依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)，结合图形可知，|AM|的最小值等于点A(1,1)到直线2xy20的距离，即等于，选A.【答案】A7(2014重庆高考)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74【解析】log4(3a4b)log2，即log2log2，3a4bab，1，(ab)(ab)()77274.【答案】D8(2014全国新课标高考)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3【解析
4、】验证法：a5时，画出可行域，可知zx5y无最小值，a5.a3时，画出可行域，可知zx3y在直线xy1与直线xy3的交点(1,2)处取得最小值7，符合题意，结合选项，故选B.【答案】B9(2014广西南宁4月)在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da【解析】(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)0恒成立，14(a2a1)0，a0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_【解析】先求出函数f(x)在R上的解析式，然后分段求解不等式f(x)x，即得不等式的解集设x0，于是f(x)(x)24(x)
5、x24x，由于f(x)是R上的奇函数，所以f(x)x24x，即f(x)x24x，且f(0)0，于是f(x)当x0时，由x24xx得x5；当xx得5xg(3)，g(x)min.(x)3，a，故a的取值范围是，)【答案】，)15(创新题)设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)【解析】中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为正实数，若ab1，则必有ab1，不合题意，故正确中，1，只需abab即可如取a2，b满足上式，但ab1，故错中，a，b为正实数，所以|1，且|ab|()()|1，故错中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确【答案】
