1、2022年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（文）试题数学（文科）二模参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案BDCCACCCDDAB二、填空题答案 131415162三、解答题17. 解:(1 )由题知周期,即,则. 2分 又, .6分 (2)由(1)知.,则. 8分 由及余弦定理得, 即,. 故面积的最大值为. 12分18. 解: (1) , ,4分 ,回归方程为.8分 (2)当时,则,故预测数据符合回归模型. 12分19.(1)证明:如图,取的中点,连结,. 为的中点,为的中点, 且,2分 四边形为平行四边形,即. 又分别为的中点, ,平面平面.又在平面内, 平面. 6分
2、法2:如图,取的中点,连结, 分别为的中点, , 2分 又为的中点,底面为平行四边形, ,则,即四边形为平行四边形. 4分 ,而平面,平面. 6分 (2)如图,作,则.又平面平面,且,平面,即四棱锥高为, .12分20. 解: (1)由抛物线的定义可知,曲线的方程为. 4分 (2)设点,由题设直线的方程为. 联立方程得, 6分则. 由得,即,则切线的方程为,即为,同理切线的方程为.把点代入切线方程得,解得,则,即 ,9分点到直线的距离, 线段, ,故当时,面积有最小值. 12分21.解: (1),当时,由知,即在上单调递减; 3分当时,令,则,令,则.综上可知,当时,在上单调递减; 当时,在上
3、单调递增,在上单调递减.6分 (2)由得,即在上有实数解. 设,则,当时, , 9分则在上单调递增. ,由方程在上有实数解, 知,即.12分22.解: (1)由得,则有. 即曲线的普通方程为 .5分 (2)曲线方程可化为,其极坐标方程为. 又由得,则，亦即有7分 ,即,，满足.又,则,即. 故直线的斜率为.10分法2：设直线的直线方程为,其参数方程为(为参数,且)，代入得，7分,即，由根与系数的关系知,即与同正,即,又, ，满足，又,即. 故直线的斜率为. 10分23.解: (1)当时,.令, 当时,不等式为,得;当时,不等式为,不等式无解;当时,不等式为,得.综上可知,函数的定义域为. 5分 (2)由恒成立,得恒立,又由,得,即.解得或.故实数的取值范围是. 10分7
