1、2016-2017学年辽宁省阜新市阜蒙二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合M=1，0，1，N=0，1，2，则MN等于（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，22下列表述正确的是（）A0B0C0D03集合A=N|xN的真子集的个数是（）A4B7C8D164全集U=R，集合A=x|1x1且x0，B=x|x1或x4，则A（UB）=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|1x1且x0Dx|1x35从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（）AB中某一元素b的原象可能不只一个BA中某一元素a的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同DB中
2、两个不同元素的原象可能相同6如图所示，可表示函数图象的是（） ABCD7下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）Af（x）=1，g（x）=x0BCD8已知f（x1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）Ax2+4x5Bx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x109已知函数f（x）=则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD010已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D11设f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（0）的值为（）A1B1C3D712若函数y=f（x）的定义域是（0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A
3、（0，2B（0，4C（0，16D16，0）（0，16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数f（x）=，则f（1）=14若集合A=x|1x2，B=x|xa，且AB，则a的取值范围是15已知函数y=f（n）满足f（1）=8，且f（n+1）=f（n）+7，nN+则f（2）=16已知函数使得f（x）1的自变量x的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知U=R，A=x|5x1，B=x|2x2，P=x|x1或x，求：（1）AB； （2）（AB）（UP）18已知函数（1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（1）+f（3）的值1
4、9已知f（x）=（xR）且x1，g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2），g（2）的值；（2）求fg（2）的值；（3）求fg（x）和gf（x）的解析式20已知函数f（x）=，xR（1）求f（x）+f（）的值； （2）计算：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）21已知f（x）=x22x+7（1）求f（2）的值；（2）求f（x1）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域22已知f（x1）=x22x+7，（1）求f（2），f（a）的值（2）求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域2016-2017学年辽宁省阜新市阜蒙二中高一（上）第一次月考数
5、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合M=1，0，1，N=0，1，2，则MN等于（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【考点】交集及其运算【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M=1，0，1，N=0，1，2，得到MN=0，1故选A2下列表述正确的是（）A0B0C0D0【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素和集合之间的关系进行判断即可【解答】解：A不含有任何元素，0错误B不含有任何元素，0错误C不含有任何元素，0错误D.不含有任何元素，0正确故选：D3集合A=N|xN的
6、真子集的个数是（）A4B7C8D16【考点】子集与真子集【分析】由题意求出A=1，7，9，由此能求出集合A的真子集的个数【解答】解：集合A=N|xN，A=1，7，9，集合A的真子集的个数为：231=7故选：B4全集U=R，集合A=x|1x1且x0，B=x|x1或x4，则A（UB）=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|1x1且x0Dx|1x3【考点】集合的含义【分析】根据全集U=R，求出集合B的补集，找出集合B补集与集合A解集的公共部分，即可求出所求的集合【解答】解：B=x|x1或x4，又全集U=R，CUB=x|1x4，又A=x|1x1且x0，则A（CUB）=x|1x1且x0，故选C5从集合A
7、到B的映射中，下列说法正确的是（）AB中某一元素b的原象可能不只一个BA中某一元素a的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同DB中两个不同元素的原象可能相同【考点】映射【分析】根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案【解答】解：根据映射的定义，易得B中的某一个元素b的原象可能不止一个是正确的，即A正确，而A中的某一个元素a的象有且只有一个，故B错误；A中的两个不同元素所对应的象可能相同，也可以不同，故C错误；而B中的两个不同元素的原象一定不同，故D错误故选A6如图所示，可表示函数图象的是（） ABCD【考点】函数
8、的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应则由定义可知，满足函数定义但不满足，因为图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性所以不能表示为函数图象的是故选C7下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）Af（x）=1，g（x）=x0BCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断；根据00无意义，判断A中两函数的定义域是否相同；对B，根据分母为0无意义，判断B中两个函数的定义域是否相同；对C，
9、看两个函数的对应法则是否相同；对D，化简g（x）判断两个函数的定义域与对应法则是否相同【解答】解：对A，g（x）=x0的定义域是x|x0，xR，两函数定义域不同，不是同一函数；对B，f（x）的定义域是x|x1，xR，两函数定义域不同，不是同一函数；对C，g（x）=|x|与f（x）=x的对应法则不同，不是同一函数；对D，g（x）=x2与f（x）=x2，定义域与对应法则都相同，是同一函数故选D8已知f（x1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）Ax2+4x5Bx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】f（x1）=x2+6x，设x1=t，则x=t+1，于
10、是f（t）=（t+1）2+6（t+1），化简并且把t与x互换即可得出【解答】解：f（x1）=x2+6x，设x1=t，则x=t+1，f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7故选：B9已知函数f（x）=则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=2+1，f（f（1）=f（2+1）=0，从而f（f（f（1）=f（0），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（1）=2+1，f（f（1）=f（2+1）=0，f（f（f（1）=f（0）=故选：C10已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1
11、或C1，或D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D11设f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（0）的值为（）A1B1C3D7【考点】函数的值【分析】由f（x）=2x+3，求出g（x+2）的表达式，然后代入求解即可或者将g（0）转化为g
12、（2+2）=f（2），代入即可【解答】解：方法1：因为f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），所以g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）1，所以g（x）=2x1，所以g（0）=1故选B方法2：因为g（0）=g（2+2）=f（2）=2（2）+3=4+3=1故选B12若函数y=f（x）的定义域是（0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A（0，2B（0，4C（0，16D16，0）（0，16【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，4，由，得，即0x2，则函数g（x）的定义域为（0，2，故选：A二
13、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数f（x）=，则f（1）=0【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：f（x）=，f（1）=1（1）2=11=0故答案为：014若集合A=x|1x2，B=x|xa，且AB，则a的取值范围是（，2）【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集不为空集，即可确定出a的范围【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，且AB，a2，则a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）15已知函数y=f（n）满足f（1）=8，且f（n+1）=f（n）+7，nN+则f（2）=15【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=f（1+1）=f（
14、1）+7，由此利用题设条件能求出结果【解答】解：函数y=f（n）满足f（1）=8，且f（n+1）=f（n）+7，nN+f（2）=f（1+1）=f（1）+7=8+7=15故答案为：1516已知函数使得f（x）1的自变量x的取值范围是x2或0x2【考点】其他不等式的解法【分析】首先分析题目求函数使得f（x）1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案【解答】解：对于求分段函数，f（x）1自变量的取值范围可以分段求解：当x1时候，f（x）=|x+1|1，解得x0或x2根据前提条件故0x1，x2满足条件当x1时候，f（x）=x+31，解得x2，根
15、据前提条件故1x2满足条件综上所述x的取值范围是x2或0x2故答案为x2或0x2三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知U=R，A=x|5x1，B=x|2x2，P=x|x1或x，求：（1）AB； （2）（AB）（UP）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据并集的定义进行计算即可； （2）根据交集与补集的定义进行计算即可【解答】解：（1）A=x|5x1，B=x|2x2，所以AB=x|5x2； （2）AB=x|2x1，P=x|x1或x，所以UP=x|1x，所以（AB）（UP）=x|1x118已知函数（1）求函数f（x）的定义域； （2）求f
16、（1）+f（3）的值【考点】函数的定义域及其求法；函数的值【分析】（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域（2）直接根据函数的解析式求出f（1）+f（3）的值【解答】解：（1）由题意：，即x3且x2由此求得函数的定义域为x|x3且x2（2）f（1）+f（3）=19已知f（x）=（xR）且x1，g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2），g（2）的值；（2）求fg（2）的值；（3）求fg（x）和gf（x）的解析式【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据f（x）=（xR）且x1，g（x）=x2+2（xR），把x=2分别代入即可得（2）根据（1）中，把g（2）的值代入f（
17、x）即可得（3）将g（x）=x2+2代入f（x）即可得【解答】解：f（x）=（xR且x1），g（x）=x2+2（xR），（1）f（2）=，g（2）=22+2=6，f（2）=，g（2）=6，（2）由（1）知g（2）=6，fg（2）=f（6）=，fg（2）=，（3）fg（x）=f（x2+2）=，fg（x）=，gf（x）=g（）=（）2+220已知函数f（x）=，xR（1）求f（x）+f（）的值； （2）计算：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）【考点】函数的值【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（
18、1）f（x）+f（）=6（2）由（1）可得1321已知f（x）=x22x+7（1）求f（2）的值；（2）求f（x1）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用函数的解析式求解函数值即可（2）利用函数的解析式求解新函数的解析式（3）利用函数的解析式，通过二次函数的性质求解函数的值域【解答】解：（1）f（x）=x22x+7，则f（2）=2222+7=7（2）f（x）=x22x+7f（x1）=（x1）22（x1）+7=x24x+10f（x+1）=（x+1）22（x+1）+7=x2+6（3）由（2）f（x+1）=x2+66知y6，+）22已知f（x1）=
19、x22x+7，（1）求f（2），f（a）的值（2）求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（1）代入计算，可得f（2），f（a）的值（2）代入法求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）利用f（x+1）=（x+1）2+6，求f（x+1）的值域【解答】解：（1）f（x1）=x22x+7，f（2）=96+7=10，f（a）=（a+1）22（a+1）+7=a2+6（2）f（x）=（x+1）22（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+66，f（x+1）的值域为6，+）2017年1月17日
