1、湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题1“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）ABCD3已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是( )AB|a|1时，x的最小值为_14若函数，则的值为 .15若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_16设等差数列的前项和为，且，若 恒成立，则的最小值为_四、解答题17已知命题：实数满足；命题：实数满足.（1）当时，若P和q都为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18已知数列中
2、，数列中，且点在直线上.（1）求证数列为等比数列，并求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19已知函数.（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（2）求函数的极大值与极小值.20如图三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值21已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的方程；（）过点作两直线与分别交椭圆于、两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.22已知函数，.设（1）试讨论函数h(x)的单调性。（2）若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；高中数学2020年11月01日未命名一、单选题1【解析】表示焦点
3、在轴上的双曲线,解得1m5,故选B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2 【答案】B【解析】解：根据题意得和是方程的实数根，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查根据二次不等式解集求参数，是基础题.3 【答案】C【解析】中，例如当时不成立；|a|b|中，不成立；中，例如时不成立；中，由不等式两边同乘以非零正实数成立，故选C【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.4 【答案】D解：，且则设，解得故选：【点睛】本题考查空间向量共线的充要条件，属于基础题.5 【答案】C【解析】 ，从而 ，选C.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切
4、线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6 【答案】A【解析】试题分析：数列-1， ，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列考点：等差数列等比数列7 【答案】C【解析】由抛物线的性质及题意可知，两点关于轴对称，所以可设，则，解之得，又因为点在抛物线上，所以，解得，故选C.考点：抛物线的标准方程与几何性质
5、.8 【答案】A解：根据题意，设函数，由于当时， 即：所以，则在上为减函数，因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，则，所以在上为奇函数，则在上也为减函数，由于，所以，即，因为，要求不等式，即求，解得：或，则不等式的解集为：.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，结合运用函数的奇偶性解不等式，还考查构造函数的思想及等价转化思想，属于中档题.二、多选题9 【答案】AC【解析】由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；又因为，所以AC均为假命题，故选AC.【点睛】（1）含一个量词的命题的否定方法：改变量词，否定结论；（2）常见的：含有全部、都、所有等词时，对应的是全称命
6、题；含有存在、有一个等词对应的是特称命题.10 【答案】CD【解析】当，时，不成立；当时，不成立；，故，故选：CD.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于中档题11 【答案】ACD【解析】A.因为是正方体，所以平面，平面，所以平面平面，所以A正确；B.，故，故B不正确；C.，的面积是定值，平面，点在线段上的动点，所以点到平面的距离是定值，所以是定值，故C正确；D.，所以平面，平面，所以，故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查点，线，面的位置关系，体积，空间向量数量积的综合判断题型，重点考查垂直关系，属于中档题型.12 【答案】BC【解析】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项
7、，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为，所以使的最大的为15.故B正确；C选项，若，则，则中最大.故C正确；D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.三、填空题13【答案】514【答案】【解析】由题意得，令，则，解得.考点：导数的运算.15【答案】【解析】由双曲线方程可知双曲线渐近线为bxay=0，渐近线与圆相切，则圆心到渐近线的距离为，整理可得b2=3a2，则，.故答案为2.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出
8、a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)16【答案】2【解析】，即，由知，即，所以，故答案为：2【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式，裂项相消法，恒成立问题，属于难题.四、解答题17【答案】（1）：（2）【解析】（1）命题：实数满足，解得，命题：实数满足，解得， 解集，时，若为真，则.故的取值范围为；（2），若是的充分不必要条件，可得 ，解得，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了命题之间的关系求参数的取值范
9、围、一元二次不等式的解法以及集合的交运算，属于基础题.18【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由得，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，故，因为点在直线上，所以，即，又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，；（2），故，所以，由-得，所以.【点睛】本题考查等差等比数列的判断和通项公式的求法，考查错位相减法求数列前n项和，属于中档题.19【答案】（1）3；（2）极大值，极小值.【解析】（1），得或. 经检验：当时，此时切线方程为不合题意，舍去当时，此时切线方程为成立（2） 列表得： 递增取极大 递减取极小 递增， 【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数求函数的极值，属基础题.20
10、【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，三棱柱为直三棱柱，面面，面，设，则，又，平面（2）设为坐标原点，、分别为，轴建立直角坐标系如图，设，则，由（1）知，平面可取平面的法向量设平面的法向量为由，可取 .【点睛】本题考查了线面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，转化能力.21【答案】（）；（）.【解析】（）由题意有：，解得，因此，椭圆的方程为；（）设直线为，则直线为，联立方程有：，解得.，则.同理可得：，.，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中弦长最值的计算，考查计算能力，属于中等题.22（1）（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用
