1、2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（） A a+b=1 B ab=1 C a+b=0 D ab=02从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有一个黒球与都是红球 B 至少有一个黒球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有1个红球 D 恰有1个黒球与恰有2个黒球3如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶
2、统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A 84，4.84 B 84，16 C 85，1.6 D 85，84某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A 90 B 75 C 60 D 455ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，
3、取到的点到O的距离大于1的概率为（） A B C D 6若方程（2m2+m3）x+（m2m）y4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（） A m0 B m C m1 D m1，m，m07动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（） A （x+3）2+y2=4 B （x3）2+y2=1 C （2x3）2+4y2=1 D （x+3）2+y2=8如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是（） A B C D 9某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A f（x）= B f（x）=ln（x） C f（x）= D f（x）=10过
4、直线y=x上的一点P作圆（x5）2+（y1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则APB=（） A 30 B 45 C 60 D 90二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为12从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是13如果执行如图的程序框图，输出的S值14已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分
5、别交于A，B两点，如图表所示，则ABO的面积的最小值为15已知直线xy1=0及直线xy5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（）一束光线从B点射向（）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程17已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线xy+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程18
6、某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程（参考：b=，d=b）19我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：分组 频数 频率0，1）
7、 25 a1，2） 0.192，3） 50 b3，4） 0.234，5） 0.185，6 5 （）分别求出n，a，b的值；（）若从样本中月均用水量在5，6（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等）20设M点的坐标为（x，y）（1）设集合P=4，3，2，0，Q=0，1，2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；（2）设x0，3，y0，4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率21对任意函数f（x），xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列
8、发生器输出x1=f（x0）；若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去现定义f（x）=（1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列xn请写出数列xn的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）是否存在 x0，在输入数据x0时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
9、题目要求的.1设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（） A a+b=1 B ab=1 C a+b=0 D ab=0考点： 直线的倾斜角专题： 计算题分析： 由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系解答： 解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故选D点评： 本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键2从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有一个黒球与都是红球 B 至少有一个黒
10、球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有1个红球 D 恰有1个黒球与恰有2个黒球考点： 互斥事件与对立事件专题： 阅读型分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确故选D点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题3如图是2010年元旦晚会举办
11、的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A 84，4.84 B 84，16 C 85，1.6 D 85，8考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： 根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可解答： 解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，86，84，87，所以所剩数据的平均数为（84+84+86+84+87）=85，所剩数据的方差为（8485）2+（8485）2+8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6故答案为 C点评： 解决此类问题的根据是熟练掌握均值与方差的计
12、算公式，并且要结合正确的计算4某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A 90 B 75 C 60 D 45考点： 频率分布直方图；收集数据的方法专题： 概率与统计分析： 根据小长方形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可解答： 解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数
13、设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A点评： 用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题5ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（） A B C D 考点： 几何概型专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解解答： 解：已知如图所示：长方
14、形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选B点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解6若方程（2m2+m3）x+（m2m）y4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（） A m0 B m C m1 D m1，m，m0考点： 确定直线位置的几何要素分析： 明确Ax+By+C=0表示直线的条件是A、B不同时为0，则由
15、2m2+m3与m2m同时为0，求出2m2+m3与m2m不同时为0时m的取值范围解答： 解：若方程（2m2+m3）x+（m2m）y4m+1=0表示一条直线，则2m2+m3与m2m不同时为0，而由得m=1，所以m1时，2m2+m3与m2m不同时为0故选C点评： 本题主要考查Ax+By+C=0表示直线的条件，同时考查解方程组及补集知识7动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（） A （x+3）2+y2=4 B （x3）2+y2=1 C （2x3）2+4y2=1 D （x+3）2+y2=考点： 轨迹方程；中点坐标公式专题： 计算题分析： 根据已知，设出AB中点M的
16、坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程解答： 解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选C点评： 此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力8如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是（） A B C D 考点： 简单线性规划专题： 转化思想分析： 表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值解答： 解：满
17、足等式（x2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此时=故选D点评： 本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键9某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A f（x）= B f（x）=ln（x） C f（x）= D f（x）=考点： 程序框图专题： 计算题；算法和程序框图分析： 本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项解答： 解：
18、由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确B中，函数f（x）=ln（x）可以输出，f（x）=lg（+x）=f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确故选B点评： 本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键10过直线y=x上的一点P作圆（x5）2+（y1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，
19、当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则APB=（） A 30 B 45 C 60 D 90考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，P的方程，利用切线长、半径以及该点与圆形连线构成直角三角形，求出APB的值解答： 解：显然圆心（5，1）不在直线y=x上由对称性可知，只有直线y=x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=x，从这点做切线才能关于直线y=x对称所以该点与圆形连线所在的直线方程为：y5=（x1）即 y=6x与 y=x联立可求出该点坐标为（3，3），所以该点到圆心的距离为（53）2+（13）2=2切线长、半径以及该点与圆形连
20、线构成直角三角形，又知圆的半径为所以夹角的一半的正弦值为=所以夹角APB=60故选C点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为50考点： 分层抽样方法专题： 计算题分析： 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等解答： 解：分
21、层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人故答案为：50点评： 本题是分层抽样的相关知识容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过12从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题分析： 本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知，本题是一个古典概率
22、试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是故答案为：点评： 本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系13如果执行如图的程序框图，输出的S值111考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时不满足条件k10，输出S的值为111解答： 解：执行程序框图，有k=1，S=1满足条件k10，有S=3，
23、k=2；满足条件k10，有S=7，k=3；满足条件k10，有S=13，k=4；满足条件k10，有S=21，k=5；满足条件k10，有S=31，k=6；满足条件k10，有S=43，k=7；满足条件k10，有S=57，k=8；满足条件k10，有S=73，k=9；满足条件k10，有S=91，k=10；满足条件k10，有S=111，k=11；不满足条件k10，输出S的值为111故答案为：111点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题14已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表所示，则ABO的面积的最小值为12考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 写
24、出直线方程的截距式，代入的坐标，利用基本不等式求得使ABO的面积取最小值时直线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式得答案解答： 解：设直线l的方程为，直线l过点P（3，2），1=，则ab24，当且仅当，即a=6，b=4时上式等号成立ABO的面积的最小值为故答案为：12点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题15已知直线xy1=0及直线xy5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是27考点： 圆的一般方程专题： 直线与圆分析： 求出两条平行直线直线xy1=0及直线xy5=0之间的距离为2d，可得弦心距d=，利用弦长公式求出半径r的值，可得圆C的面积解答：
25、解：两条平行直线直线xy1=0及直线xy5=0之间的距离为2d=2，弦心距d=半径r=圆C的面积是r2=27，故答案为：27点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（）一束光线从B点射向（）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分
26、析： （I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（III）求得点B关于直线l的对称点B的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可解答： 解：（），AB的中点坐标为（5，2）（1分），AB的中垂线斜率为（2分）由点斜式可得（3分）AB的中垂线方程为3x4y23=0（4分）（）由点斜式（5分）直线l的方程4x+3y+1=0（6分）（）设B（2，2）关于直线l的对称点B（m，n）（7分），（8分）解得（10分），（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0反射光线所在的直线方程为11
27、x+27y+74=0（12分）点评： 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题17已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线xy+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程考点： 圆的标准方程；圆的切线方程专题： 直线与圆分析： （1）根据圆心在直线xy+1=0上，设出圆心坐标，设出圆的半径，得到圆的标准方程，然后把点A，B的坐标代入圆的方程，求解方程组即可得到待求系数，则方程可求；（2）分斜率存在和不存在写出切线方程，当斜率不存在时，验证知符合题意，当斜率存在时，利用圆心到直线的距离等于半径可求
28、k的值，所以圆的切线方程可求解答： 解：（1）因为圆心C在直线xy+1=0上，所以设圆C的圆心C（a，a+1），半径为r（r0），所以圆的方程为（xa）2+（ya1）2=r2因为圆C经过点A（1，3），B（5，1），所以，即，解得：所以，圆C的方程为（x5）2+（y6）2=25；（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3，或x=0当l的方程为x=0时，验证知l与圆C相切当l的方程为y=kx+3，即kxy+3=0时，圆心C到直线l的距离为d=，解得：所以，l的方程为，即8x+15y45=0所以，直线l的方程为x=0，或8x+15y45=0点评： 本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，
29、设出所求方程，再寻求方程组进行求解考查了过定点的圆的切线方程的求法，注意分类讨论，利用点到直线的距离等于半径比联立方程后让判别式等于0要简洁此题是中档题18某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程（参考：b=，d=b）考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： （1）画出散点图如图；（2）先求出x，y的均值，再由公式计算出系数的值，即可求出线性回归方程解答： 解：（1）根
30、据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（五个点中，有错的，不能得（2分），有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 （3分）（2）由题意，=6，=3.4，（4分）b=0.5（6分）a=0.4y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4（10分）点评： 本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程19我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准为了确定一
31、个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：分组 频数 频率0，1） 25 a1，2） 38 0.192，3） 50 b3，4） 46 0.234，5） 36 0.185，6 5 0.025（）分别求出n，a，b的值；（）若从样本中月均用水量在5，6（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等）考点： 频率分布直方图；频率分布表专题： 概率与统计分析： （I）从直方图中得在2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中小长方形的面
32、积=组距=频率求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，根据古典概率计算公式计算即可解答： 解：（I）根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距=频率，从直方图中得在2，3）小组中的频率为0.251=0.25，即b=0.25从而n=200，a=0.125n=200，a=0.125，b=0.25（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，
33、AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以即为月均用水量最多的居民被选中的频率点评： 用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型20设M点的坐标为（x，y）（1）设集合P=4，3，2，0，Q=0，1，2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；（2）设x0，3，y0，4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： （1）总的基本事件共43=1
34、2种，所求事件包含3个，由古典概型公式可得；（2）点M均匀地分布在x0，3，y0，4所表示的平面区域内，而所求事件构成的平面区域是由不等式组表示的平面区域，作图求面积可得解答： 解：（1）记“M点落在y轴”为事件AM点的组成情况共43=12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型其中事件A包含的基本事件有（0，0），（0，1），（0，2）共3个P（A）=（2）依条件可知，点M均匀地分布在x0，3，y0，4所表示的平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为矩形围成的区域，其面积为S=34=12而所求事件构成的平面区域是由不等式组表示的平面区域（如图阴影），联立，可解的A（1，1），S阴影=（
35、1+）1+11=，所求事件的概率为点评： 本题考查古典概型和几何概型，涉及不等式组表示平面区域，作图是解决问题的关键，属中档题21对任意函数f（x），xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f（x0）；若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去现定义f（x）=（1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列xn请写出数列xn的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）是否存在 x0，在输入数据x0时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若
36、存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由考点： 程序框图专题： 压轴题分析： （1）利用f（x）=，x0=及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列xn的只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f（x）=，从而求出相应的初始数据x0的值；（3）设 x00，（nN*），验证可知同时x1，x2，x3使为负数的x0不存在，故所求的x0不存在解答： 解：（1）因为f（x）的定义域D=（，1）（1，+），所以数列xn只有三项x1=，x2=，x3=1（2）因为f（x）=，即x23x+2=0，所以x=1或x=2，即x0=1或x0=2时，故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2（nN*）（3）设 x00，（nN*）由x1=0，得；由x2=0，得；由x3=0，得同时x1，x2，x3使为负数的x0不存在，故所求的x0不存在点评： 本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度
