1、高考小题集训(一)一、单项选择题12020山东师大附中模拟已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A(2,2) B(2,1)C(1,3) D(1,2)22020山东德州质量检测已知复数z满足z1i，则()Ai BiC.i D.i32020山东淄博实验中学检测“x0”是“ln(x1)0，b0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|3|FQ|，若|OP|b，则E的离心率为()A. B.C2 D.82020山东临沂检测张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的
2、球面上，AB底面BCD，BCCD，且ABCD，BC2，利用张衡的结论可得球O的表面积为()A30 B10C33 D12二、多项选择题9“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的趋势图根据该走势图，下列结论错误的是()A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，2019年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关
3、键词的搜索指数来看，2019年12月份的平均值大于2020年1月份的平均值102020山东莱州一中质量检测已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，下列选项正确的有()Aa100 BS7S12CS10最小 DS200112020山东临沂检测已知P是椭圆C：y21上的动点，Q是圆D：(x1)2y2上的动点，则()AC的焦距为 B圆D在C的内部CC的离心率为 D|PQ|的最小值为122020山东青岛二中检测已知函数f(x)2cos22x2，下列命题中的真命题有()AR，f(x)为奇函数B，f(x)f(x2)对xR恒成立Cx1，x2R，若|f(x1)f(x2)|2，则|
4、x1x2|的最小值为Dx1，x2R，若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ)三、填空题13命题p：x01，x2x030的否定为_142020山东师大附中模拟设为锐角，若cos，则sin的值为_15不等式a在t(0,2时恒成立，则a的取值范围是_162020山东临沂检测在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，与AC1交于点H，则_，_.高考小题集训(一)1解析：由x22x30，得1x3，A(1,3)，AB(1,2)，故选D.答案：D2解析：z1i，|z|2，i，故选B.答案：B3解析：由题意得，ln(x1)00x
5、111x0，b0，3，a2b(a2b)2 3，当且仅当且3，即ab1时，等号成立；故选C.答案：C7解析：设双曲线的右焦点为F，连接PF，QF，则四边形PFQF是平行四边形，则|PF|PF|PF|FQ|2|FQ|2a，所以|FQ|a，所以|PF|3a，又|OP|OQ|b，则在QOF中，|OQ|2|QF|2|OF|2，所以OQF90，则在PQF中 ，|PQ|2|QF|2|PF|2，即(2b)2a2(3a)2，则b22a2，则c2a2b23a2，则双曲线E的离心率e，故选B.答案：B8解析：因为BCCD，所以BD，又AB底面BCD，所以球O的球心为侧棱AD的中点，从而球O的直径为.利用张衡的结论可
6、得，则，所以球O的表面积为421010.故选B.答案：B9解析：由图知，网民对该关键词相关的信息关注度并无周期变化，故选项A错误；由图知，网民对该关键词相关的信息关注度并不是不断减弱，中间也有增强，故选项B错误；由图知，2019年10月份的波动大于11月份，所以2019年10月份的方差要大于2019年11月份的方差，故选项C错误；由图可知，2019年12月份起到2020年1月份呈下降的趋势，所以2019年12月份的平均值大于2020年1月份的平均值，故选项D正确，故选ABC.答案：ABC10解析：因为an是等差数列，设公差为d，由a15a3S8，可得a19d0，即a100，即选项A正确，又S1
7、2S7a8a9a10a11a125a100，即选项B正确，当d0时，则S9或S10最小，当d，所以圆D在C的内部，且|PQ|的最小值为.答案：BC12解析：由题意f(x)2cos22x2cos 4x1；f(x)cos 4x1的图象如图所示：函数f(x)的图象是f(x)的图象向左或向右平移|个单位，它不会是奇函数的，故A错误；若f(x)f(x2)，cos 4x1cos(4x8)1，82k，kZ；又，取或时，f(x)f(x2)对xR恒成立，故B正确；|f(x1)f(x2)|cos 4x1cos 4x2|2时，|x1x2|的最小值为，故C正确；当f(x1)f(x2)0时，x1x2kTk(kZ)，故D
8、错误，故选BC.答案：BC13解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得命题p的否定为“x1，x22x30”答案：x1，x22x3014解析：cos221，sin，所以sinsin.答案：15解析：由于不等式a在t(0,2时恒成立，则当t(0,2时，maxamin，设f(t)，f(t)，当t(0,2时，f(t)0，f(t)为增函数，则f(t)f(2)，设g(t)，g(t)，当t(0,2时，g(t)0，g(t)为减函数，则g(t)g(2)1，故a1.答案：16解析：ABCDA1B1C1D1是正方体，面A1B1BA面C1D1DC，BF面A1B1BA，BF平面CDD1C1，面BFGE面C1D1DCGE，则BFGE，则，即，又CE2DE，则.连接AC交BE于M，过M作MNCC1，MN与AC1交于N，连接FM，则H为FM与AC1的交点因为ABCE，所以，则，所以，所以，故.答案：
