1、课时作业13一、选择题1直线l：kxyk0与椭圆1的位置关系是()A相交B相离C相切D不确定解析：kxyk0，yk(x1)，即直线过定点(1,0)，而(1,0)点在1的内部，故l与椭圆1相交答案：A22014清华附中月考若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A. (，0)(1，)B. (1,3)(3，)C. (，3)(3,0)D. (1,3)解析：本题考查直线与椭圆的位置关系由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆知，m0且m3.综上可知，m的取值范围是m1且m3，故选B.答案：B3已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，
2、 弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，则其焦距为()A.B.C.D. 解析：如下图，a2，由0C90，|BC|2|AC|，|OC|AC|，C(1，1)代入椭圆方程得1，b2，又a24，c24，c.2c.答案：C4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于()A3BC或3D解析：不妨设直线l过椭圆的右焦点F(1,0)，则直线l的方程为yx1，由消去y，得3x24x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.答案：B二、填空题5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，
3、过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_解析：设AF11，由ABF2是正三角形知，|AF2|2，|F1F2|，所以椭圆的离心率e.答案：6若直线y2xb与椭圆y21无公共点，则b的取值范围为_解析：由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)或bb0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点(，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e_.解析：如右图，切线PA、PB互相垂直，半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a，解得e.答案：三、解答题8已知椭圆y21，求过点P(，)且被P平分的弦所在直线
4、的方程解法一：由题意可知，该直线的斜率存在，不妨设所求直线方程为yk(x)，即ykxk.由得(24k2)x24k(1k)x(1k)240，设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x21，解之得k.直线方程为2x4y30.解法二：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由题意知，所求直线的斜率存在，设为k，则x1x21，y1y21.由得yy(xx)，即k，直线方程为y(x)，即2x4y30.92014郑州外国语学校月考已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45的直线l与椭圆相交于A，B两点(1)求AB的中点坐标；(2)求ABF2的周长与面积解：(1)由1，知a，b，c1.F1(1,0)，F2(1,0)，l的方程为yx1，联立消去y得5x26x30.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，则x1x2，x1x2，x0，y01(或y0x011)，中点坐标为M(，)(2)由题意知，F2到直线AB的距离d，|AB|，SABF2|AB|d，ABF2的周长4a4.
