1、开卷速查(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式A级基础巩固练1计算cos42cos18cos48sin18的结果等于()A.B.C. D.解析：原式sin48cos18cos48sin18sin(4818)sin30.答案：A2已知sin，则cos(2)的值为()A B.C.D.解析：由题意，得sincos.所以cos(2)cos2(2cos21)12cos2.答案：B3已知cos，则sin2x()A. B.CD.解析：因为sin2xcoscos22cos21，所以sin2x2211.答案：C4已知，且cos，则tan等于()A7 B.CD.7解析：因为，且cos，所以sin0，即sin，
2、所以tan.所以tan.答案：B5已知tan，且，则等于()A.B.CD.解析：2cos，由tan，得，解得tan3，因为，所以解得cos，所以原式2cos2.答案：C62014课标全国设，且tan，则()A3B.2C3D.2解析：由条件得，即sincoscos(1sin)，sin()cossin，因为，0，所以，所以2，故选B.答案：B7计算：_.解析：原式4.答案：48设f(x)sinxa2sin的最大值为3，则常数a_.解析：f(x)sinxa2sincosxsinxa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，a.答案：9已知cos4sin4，且，则cos_.解析：cos4
3、sin4(sin2cos2)(cos2sin2)，cos2，又，2(0，)，sin2.coscos2sin2.答案：102014江苏已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解析：(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2，cos212sin2122，所以coscoscos2sinsin2.B级能力提升练11已知：，满足tan()4tan，则tan的最大值是()A. B. C. D.解析：由tan()4tan，得4tan，解得tan，因为，所以tan0.所以tan，当且仅当4tan，即tan2，tan时取等号，所以tan
4、的最大值是.答案：B12已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos_.解析：依题设及三角函数的定义得：cos，sin().又0，sin，cos().coscos()cos()cossin()sin.答案：132014四川已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos2，求cossin的值解析：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin
5、2)，所以，sincoscossin(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cossin.当sincos0时，有(cossin)2.由是第二象限角，知cossin0，此时cossin.综上所述，cossin或.14已知函数f(x)cossin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f，求f(2)的值解析：(1)f(x)cosxsinxcosxsinxcosxsin.f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsinsin，cos.sin22sincos2，cos22cos21221.f(2)sinsin2cos2.
