1、第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题 一选择题（共1小题）1（2021南岗区校级期中）如图，三棱锥中，分别为，的中点，则异面直线与所成角余弦值为ABCD二解答题（共21小题）2（2021凉山州模拟）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，、分别为，的中点（1）求证：；（2）求二面角的正弦值3（2021荔湾区校级期末）如图，在平行四边形中，为线段的中点，将沿在直线翻折成，使平面平面，为线段的中点（1）求证：平面（2）设为线段的中点，求直线与平面所成角的大小（3）若，求三棱锥的体积4（2021和平区校级月考）如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点（1）证明：平面；（2
2、）求直线与平面间的距离5（2021沙坪坝区校级月考）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点（1）若为的中点，证明：平面；（2）若直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值6（2021江苏一模）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）设是的中点，判断点是否在平面内，并请证明你的结论7（2021房山区一模）如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，（）求证：平面；（）若为中点，求与面所成角的正弦值；（）由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为求该最短路线的长及的值8（2021春湖北期末）如图，四棱锥中，侧面为等边三
3、角形，（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值9（2021天山区校级期末）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，底面（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值10（2012秋小店区校级月考）如图，四边形中（图，是的中点，将（图沿直线折起，使二面角为（如图（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离11（2010浙江）如图，在矩形中，点，分别在线段，上，沿直线将翻折成，使平面平面（）求二面角的余弦值；（）点，分别在线段，上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长12（2021五莲县期中）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）当
4、的长为何值时，二面角的大小为13（2014秋成都校级月考）在如图所示的几何体中，平面，平面，是的中点（） 求证：；（） 求与平面所成角的大小；（） 求平面与平面所成锐二面角的余弦值14（2021天津二模）如图，平面，、分别为，的中点（1）证明：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小15（2011浙江）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，（）证明：；（）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由16（2015秋江西月考）如图，在三棱柱中，（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值
5、为？若存在确定点的位置，若不存在，说明理由17（2021春东湖区校级期中）如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值18（2021舒城县校级开学）如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值19（2021滁州期末）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，（1）求证：平面（2）求与平面所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值20（2015秋辽宁校级月考）如图，在四棱锥中，面，为线段上的点，（）证明：面；（）求与面所成的角；（）若满足面，求的值21（2021龙岗区校级期中）如图，在三棱台中，平面平面，（1）证明：；（2）求二面角的正弦值22（2021新疆模拟）如图，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角大小的余弦值
