1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(六)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x|2,xN,则AB=()A.1,2,3,4B.-2,-1,0,1,2,3,4C.1,2D.2,3,4【解析】选C.由题意得B=0,1,2,则AB=1,2.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a-b,则|a|b|B.若a=-b,则|a|b|C.若|a|b|,则a-
2、bD.若|a|=|b|,则a=-b【解析】选D.条件与结论互换即可得到逆命题,逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”,故选D.3.若a,b是互相垂直的两个单位向量,且向量c满足(c-a)(c-b)=0,则|c|的最大值为()A.1B.C.D.1+【解析】选B.(c-a)(c-b)=0可整理为c2-(a+b)c+ab=0,因为ab=0,所以c2-(a+b)c=0.若c=0,则|c|=0;若c0,则c=a+b,c2=(a+b)2=a2+b2=2,所以|c|=,即|c|的最大值为.4.已知3a=5b=A,且+=2,则A的值是()A.15B.C.D.225【解析】选B.因为3a=5b=A,所以a=l
3、og3A,b=log5A,A0且A1,于是+=logA3+logA5=logA15=2,所以A=.5.若,sin2=,则sin=()A.B.C.D.【解析】选D.由于,则2,所以cos20,因为sin2=,所以cos2=-=-=-.又cos2=1-2sin2,所以sin=.6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2014)=()A.log32B.2C.D.【解析】选A.当x3时,f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3),则当x6时,f(x)=-f(x-3)=-f(x-6)=f(x-6),故函数f(x)在(0,+)上是周期为6的周期函
4、数,所以f(2014)=f(3356+4)=f(4)=-f(1)=log31-(-1)=log32.7.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=1【解析】选B.设圆心坐标为(a,b),则|b|=1且=1.又b0,故b=1,由|4a-3|=5得a=-(圆心在第一象限、舍去)或a=2,故所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.8.(2014银川模拟)已知某几何体的三视图如图,则该几何体体积为()A.24-B.24-C.24-D.2
5、4-【解析】选A.由三视图可知,几何体是一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体挖去了一个半径为1的半圆柱,故V=423-312=24-.9.已知数列an,bn满足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的两个根,则b10等于()A.24B.32C.48D.64【解析】选D.由题意知:anan+1=2n,所以an+1an+2=2n+1,故=2,所以a1,a3,a5,成等比数列,a2,a4,a6,也成等比数列,所以a10=224=32,a11=32,故b10=64,选D.10.已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程
6、为()A.5x2-y2=1B.-=1C.-=1D.5x2-y2=1【解析】选D.因为双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,所以c=1,又因为双曲线的离心率等于,所以=,所以a=,所以b2=c2-a2=,所以该双曲线的方程为5x2-y2=1.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.设ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=.【解析】由(a+b-c)(a+b+c)=ab,可知a2+b2-c2=-ab.又cosC=-,所以角C=120.答案:12012.三棱锥S-ABC中,SBA=SCA=90,
7、ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:异面直线SB与AC所成的角为90;直线SB平面ABC;平面SBC平面SAC;点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是.【解析】由题意知AC平面SBC,故ACSB,SB平面ABC,平面SBC平面SAC,正确;取AB的中点E,连接CE,可证得CE平面SAB,故CE的长度即为C到平面SAB的距离a,正确.答案:13.数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b4b5=2,则a9=.【解析】设bn公比为q,首项为b1,因为bn=,a1=1,b4b5=2,所以a9=b1b2b8=q1+2+7=q28=(q7)4=(b1q3b1q4)4=
8、(b4b5)4=24=16.答案:1614.(2014银川模拟)已知函数f(x)=3sin(0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同.若x,则f(x)的取值范围是.【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同,所以=2,所以f(x)=3sin,由x,得-2x-,所以-f(x)3.答案:15.(2014绍兴模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,A(2,2),P为抛物线上的点,则|PA|+|PF|的最小值为.【解析】设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|,所以要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|的最小值.当D,P,A三点共线时|PA|
9、+|PD|最小,最小值为2-(-1)=3.答案:316.(2014宁波模拟)若实数x,y满足不等式组则x2+y2的最小值为.【解析】先根据约束条件画出可行域,z=x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方,当在点A(1,2)时,z的最小值为12+22=5.答案:517.定义在R上的偶函数f(x),对任意实数x都有f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=x2,若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是.【解析】由f(x+2)=f(x)得函数的周期为2.由g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=kx+k=k(x+1),分别作出函数y=f(x),y=k(x+1)的图象,要使函数g(x)有4个零点,则直线y=k(x+1)的斜率应满足0kkAB,因为kAB=,所以0k,即实数k的取值范围是.答案:关闭Word文档返回原板块
