1、2017年葫芦岛市普通高中教学质量监测高一数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（ ）A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96【答案】D【解析】根据题意，对该产品抽查一次抽得A级品的概率是P=10.030.01=0.96.本题选择D选项.3. 葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓
2、情况，对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少（ ）A. 101 B. 808 C. 712 D. 89【答案】C【解析】渤海社区有驾驶员96人，在渤海社区中抽取驾驶员的人数为12每个个体被抽到的概率为样本容量为12+21+25+43=101这四个社区驾驶员的总人数N为，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是808-96=712.本题选择C选项.4. 已知是平面内一点，且，则一定是的（ ）A. 垂心 B. 外心 C. 重心 D. 内心【答
3、案】B本题选择B选项.5. 已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）A. B. 5 C. -5 D. 【答案】D【解析】可知角是第二象限的角，解得：.本题选择D选项.6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】函数，将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，本题选择D选项.7. 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，任意取两个数，有种方法，满足题意的事件为：六个可能的事件，结合古典概型公式可得满
4、足题意的概率值为.本题选择C选项.8. 已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，a,b表示图中的单位正方形，满足题意的点位于阴影部分之内，利用几何概型计算公式可得：.9. 葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查，得到茎叶图如下所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
5、析】阅读茎叶图可得，男职工看手机时间长度为：8,9,11,12,12,15,17,20,23,23,26,29,35,38,41,女职工看手机时间长度为：7,9,10,13,14,16,24,25,26,27,28,34,36,38,40,据此可得：所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值为：,所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是25.本题选择A选项.10. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，可得，根据函数求单调增区间，故本题即求当函数t0时函数t的增区间，即求函数时的减区间，故有，解得，本题选择B选项.11. 已知函数 与函数的部分图
6、像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，把点代入可得,函数的解析式.则函数：令,求得,故f(x)的图象的对称轴的方程为得.当时,可得函数图象的一条对称轴的方程可以为，本题选择A选项.12. 在平面直角坐标系中，已知向量，定点的坐标为，点满足，曲线，区域，曲线与区域的交集为两段分离的曲线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由平面向量数量积运算可得：，则：，设N点坐标为，考查曲线C：，整理可得N点的轨迹为：，即N点是以A位圆心，1为半径的圆，由平面向
7、量模的几何意义可得P点是以M为圆心，r,R分别为半径的圆环，数形结合，曲线与区域的交集为两段分离的曲线，则.本题选择A选项.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 九章算术是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”艾学习同学在使用“更相减损术”求588与315的最大公约数时，计算过程第二步不小心破损导致过程不完整，艾学习同学计算过程中破损处应填写_【答案】273【解析】题中所给的算法即更相减损术，利用算法知识可得，破损处为：
8、588-315=273.14. 如图所示的程序框图，输出的结果是_【答案】【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：.15. 如图所示，中，直线与边及的延长线分别交于点，则_【答案】4【解析】做，交PA于点D，则：，据此有：，则4.16. 已知，则的最小值为_【答案】【解析】整理函数的解析式：，令，则函数的解析式整理为：，据此可得则的最小值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为，测得男生身高情况的频率公布直方图（如图所示）：（1）计算所抽取的男
9、生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；（2）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率【答案】(1)174.64cm(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合中位数的求法可得男生身高的中位数是174.64cm；(2)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得至少有1人身高在之间的概率是.试题解析：(1)由题意得，所抽取的男生人数为：10008%=40人依据样本频率分布直方图：0.015+0.0255+x=0.5 得x=0.325 ，而身高170175之间的频率为0.35，所以中位数为170+5174.64cm(2)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设
10、其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的共有：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2.18. 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性【答案】(1)， 1(2)在，上单调递增；在，上单调递减 【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式，则函数的最小正周期为，最大值为；.试题解析：(1)f(x)cosxsinxcos2xcos
11、xsinx (1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为 1 (2)当x，时，2x.易知当2x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减所以f(x)在，上单调递增；在，上单调递减 19. 葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：年份20122013201420152016年份代号12345年求学花销3.23.53.84.64.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生
12、人均年求学花销情况附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：【答案】(1). (2)5.35万元【解析】试题分析：(1)由题意求得，结合线性回归方程的计算公式可得关于的线性回归方程是.(2)利用回归方程进行预测可得2017年本校学生人均年求学花销为5.35万元试题解析：由题意知：，所以，所以线性回归方程为. (2)由（1）知回归直线方程为b0，所以2012到2016年本校学生人均年求学花销逐年增加，平均每年增加0.45万元。当x=6时，故预测2017年本校学生人均年求学花销为5.35万元20. 已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角【答
13、案】（1）或（2）【解析】试题分析：(1)由题意设出点的坐标，然后列方程即可求得平面向量的坐标为或(2)由向量垂直的充要条件可得，结合 向量的模可得与的夹角.试题解析：（1）由已知且，于是可设故或（2）由题意得：又21. 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；（2）
14、按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值【答案】（1）;（2）所以【解析】试题分析：(1) 由题意列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得小明去九寨沟的概率为，不去泰山的概率(2)由题意可得，结合圆的几何意义可得其最大值为.试题解析： （1）由题意可知得到向量组合方式共有：共15种设事件“去九寨沟”=B，“不去泰山”=C则去九寨沟即0：共4种去泰山即=0，共4种（2）由题意：小明去武夷山即故可设上式几何意义：圆上的点与点（6，3）的距离上式的最大值即点距离的最大值，即圆心的距离再加半径即所以22. 已知函数（1）函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）当时，的最大值为，求的最小值；（3）函数，对于任意存在，使得，试求的取值范围【答案】（1）（2）见解析;（3）【解析】试题分析：(1)由题意结合二次函数根的分布得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是；(2)有题意可得，结合二次函数的性质可得的最小值是0；(3)原问题等价于有解，结合二次函数的性质可得m的取值范围为.试题解析：（1） 令则在上有两个不同实根于是，解得（2）（3）由题意可知：由题意有解当时，不等式不成立当时， 令，综上，m的取值范围为
