1、 高三数学文科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.复数，则的虚部是（ ）A 1 B -1 C D3. （ ）A B C D4.已知，若，则的值为（ ）A B 2 C. -2 D35.函数，则（ ）A B C. D6.下列函数为同一函数的是（ ）A和 B和 C. 和 D和7.已知，且，则的值为（ ）A B 10 C. 20 D1008.已知变量满足条件，则的取值范围是（ ）A B C. D9.函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C. D10.已知函数在上是增函数，且
2、是偶函数，则的大小关系是（ ）A B C. D11.已知函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C. D12.已知数列是递增数列，且对于任意，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.已知两个等差数列和的前项和分别是和，且对任意正整数都有，则 15.已知向量，若的夹角为钝角，则的取值范围是 16.如果函数在区域上满足：，为一个三角形的三边长，则称函数为“区域上的三角形函数”. 已知函数是“上的三角形函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
3、. （本小题满分10分）已知（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和是，且满足（1）求，并猜想通项公式（不用证明）；（2）设，求证：19. （本小题满分12分）用向量方法证明：三角形的三条中线交于一点20. （本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，且满足（1）若，求；（2）若，求的面积21. （本小题满分12分）某市居民用水收费标准如下：每户每月用水不超过15吨时，每吨2元；当用水量超过15吨时，超过部分每吨3元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别是吨.（1）求关于的函数表达式；（2）若甲、乙两户某月共交水费114
4、元，分别求甲乙两户该月的用水量和所交水费.22. （本小题满分12分）已知定义域为的函数的图象关于原点对称.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，时，不等式恒成立，求的取值范围.试卷答案一、 选择题题号123456789101112答案CBACDADCBABC二、填空题13. 1 14. 15. 且 16. 三、解答题17. （1）（5分）（2）时，.当时有最小值-1，当时有最大值2.（10分）猜想： .（6分）（2）（12分）19.证明：设的中线分别为，和相交于点.，（3分）解得（9分）三点共线，又和相交于点.交于一点，即三角形的三条中线交于一点. （12分）20.（1） 由正弦定理得，又，,.（6分）（2），.（12分）21.（1）（5分）（2）若，（舍去）；若，（舍去）；若，；（8分）甲该月的用水量为吨，所交水费分别为元；乙该月的用水量为吨，所交水费分别为元.（12分）22.（1） 的图像关于原点对称，即，.（3分）（2）任意且时时，为R上减函数. （7分）（3）为R上减函数时恒成立，时，时有最小值.（12分）
