1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，时量120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD【考点】集合的运算【试题解析】，则。故答案为：A【答案】A2复数满足，则A B C D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为，所以所以故答案为：C【答案】C3若；，则A是充要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件【考点】充分条件与必要
2、条件【试题解析】因为对都成立，所以p是q的充分不必要条件。故答案为：B【答案】B4已知平面向量为单位向量，则向量的夹角为A B CD【考点】数量积的应用【试题解析】因为，所以故答案为：D【答案】D5函数则函数的零点个数为A B C D 【考点】零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，令符合题意；时，令或符合题意。所以函数的零点个数为3故答案为：A【答案】A6设满足约束条件则的最大值为A B C D【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(1，2),B(,C(4，2)所以则的最大值为5故答案为：B【答案】B7现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰
3、子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为开始输入m ,n r=m MOD nm = nn = rr=0?输出m 结束是否ABC D 【考点】古典概型【试题解析】一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。故答案为：D【答案】D8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495
4、，135，则输出的= A0 B5 C45 D90 【考点】算法和程序框图【试题解析】否；否；是，输出m=45故答案为：C【答案】C9抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A B CD【考点】双曲线抛物线【试题解析】抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。所以由双曲线的定义知：故答案为：B【答案】B10数列满足：，则数列前项的和为A B C D【考点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和2正视图侧视图俯视图11【试题解析】因为，所以所以数列是以2为公差的等差数列，所以所以所以所以数列前项的和故答案为：A【答案】A
5、11某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A B CD【考点】空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。外接球的半径为所以该几何体外接球的表面积为故答案为：C【答案】C12已知函数，则不等式的解集为A B C D【考点】函数综合【试题解析】，因为所以f(x)是偶函数。所以所以变形为：又所以f(x)在单调递增，在单调递减。所以等价于故答案为：D【答案】D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
6、分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知定义在R上的函数满足，当时，则 【考点】周期性和对称性【试题解析】因为所以函数的周期为2所以故答案为：4【答案】414在等比数列中，则 【考点】等比数列【试题解析】等比数列中，因为所以（）故答案为：2【答案】215已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为 .【考点】圆与圆的位置关系【试题解析】圆的方程化为标准方程为：所以圆心C为（-4,0），半径为1若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则点C到直线的距离小于或等于2即解得：。故答案为：【答案】16为了测得一铁塔AB
7、的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45，再由C点沿北偏东30方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30，则铁塔AB的高度为 米【考点】解斜三角形【试题解析】在中，CD=20，,在中，故答案为：【答案】三、解答题：本大题共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为（）求的值及的单调递减区间；nm0.00150.0010月消费金额（元）025004500550035065007500（）将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，求当时的最大值【考点】三角函数的图像与性质，恒等变换综合【试题解析】（）=，从而，令，
8、得，的单调减区间为（），当，即时，【答案】见解析18（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” （）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P(错误
9、！未指定书签。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图【试题解析】（）由题意知且解得所求平均数为：(元)（）根据频率分布直方图得到如下22列联表：根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关【答案】见解析CDEMBA19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，,，为上一点，平面（）求证：平面.（）若，求点D到平面EMC的距离.【考点】空间几何体的表面积与体积平行【试题解析】（）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面
10、，因为平面，所以，面，平面,所以平面；（）因为平面，面，所以平面平面，平面平面,过点作直线,则平面，由已知平面，,，可得，又，所以为的中点，在中，在中，在中，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为【答案】见解析20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程【考点】圆锥曲线综合，抛物线，椭圆【试题解析】（）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为；又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，故物线的标准方程为（II）显然直线的斜率存在设直线的方程为，设，则，即（）联立，消去整理得，（）依
11、题意，是方程（）的两根，将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去），联立，消去整理得，令，解得，经检验,符合要求故直线的方程为【答案】见解析21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（）求的解析式及单调递减区间； （）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 【考点】导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性【试题解析】()，又由题意有：，故此时，由或，所以函数的单调减区间为和()要恒成立，即当时，则要：恒成立，令，再令，所以在内递减，所以当时，故，所以在内递增，；当时，则要：恒成立，由可
12、知，当时，所以在内递增，所以当时，故，所以在内递增，；综合可得：，即存在常数满足题意【答案】见解析请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲ABCDOEF如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若,，求的面积【考点】圆相似三角形【试题解析】（）连接AE，CE是直径，又，故，又，所以（）是的切线，在和中，设，则根据切割线定理有，【答案】见解析23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值【考点】极坐标方程，参数和普通方程互化【试题解析】（） 将、化为直角坐标为、，即、的直角坐标分别为、,，直线的方程为，即为（）设，它到直线距离=，（其中）【答案】见解析24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求的取值范围【考点】绝对值不等式【试题解析】（）当时，此时无解；当时，此时；当时，此时；综上所述，不等式的解集为（）有解由（）可知；当时，；当时，；当时，故【答案】见解析- 15 - 版权所有高考资源网
