1、选择题：函数及其性质 1.设函数221,1,()2,1,xxf xxxx 则1(2)ff的值为()A.1516 B.2716 C.89 D.18 2.函数()33ln|xf xx的定义域为()A.1,)B.1,0)(0,)C.(,1 D.(1,0)(0,)3.下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是()A.1yx B.tanyx C.eexxy D.2,0,2,0 xxyxx 4.已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在(0,)上单调递增，则()A.0.63(3)log 132fff B.0.63(3)2log 13fff C.0.632log 13(3)fff D.0.632(
2、3)log 13fff 5.定义域为 R 的奇函数 yf x的图象关于直线2x 对称，且 12 018,22 019ff，则2 0182 019ff()A.4 035 B.4 036 C.4 037 D.4 038 6.函数 213f xaxax 在区间)1,上单调递增，则实数 a 的取值范围是()A.1,3 B.(,0 C.10,3 D.10,3 7.已知2 02012 02011log,2 020abc，则()A.cab B.acb C.bac D.abc 8.函数2()log(1)xaf xax(0a 且1a )在2,3x上的最大值与最小值之和为 a，则a 等于()A.4 B.14 C.
3、2 D.12 9.函数2sin1xxyx的部分图象大致为()A.B.C.D.10.函数 e2xf xx的零点所在的一个区间是()A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2 11.若函数 2,1,4()(2),1xa xf xxa xa x 恰有两个零点，则实数 a 的取值可能为()A.0 B.12 C.2 D.3 12.若函数 yf x的值域是1,3，则函数 13F xf x 的值域是()A.8,3 B.5,1 C.2,0 D.1,3 13.函数422yxx 的图象大致为()A.B.C.D.14.已知定义在 R 上的单调函数log,3()7,3a x xf xmxx，且 21f，则实数 a
4、 的取值范围是()A.30,3 B.(0,1)C.3,13 D.(1,3 15.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I t(t 的单位：天)的 Logistic模型：0.23(53)()1etKI t，其中 K 为最大确诊病例数.当 *0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为(ln193)()A.60 B.63 C.66 D.69 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为当1x 时，22f xxx，所以211(2)2224,(2)4ff.又当1x 时，2()1f xx，所以2111151(2)4416f
5、ff.故选 A.2.答案：B 解析：由题意得 330,|0,xx 1,0)(0,)x .故选 B.3.答案：C 解析：对于 A 选项，反比例函数1yx有两个单调递减区间；对于 B 选项，由正切函数tanyx的图象可知不符合题意；对于 C 选项，令 eexxf x知()eexxfx，所以()()0f xfx，所以()eexxf x为奇函数，又exy 单调递增，e xy 单调递增，所以函数eexxy单调递增；对于 D 选项，令2,0,()2,0,xxg xxx 则2,0,()2,0,xxgxxx 所以 0g xgx，所以函数2,0,2,0 xxyxx 不是奇函数.故选 C.4.答案：C 解析：根据
6、题意，知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 33ff，33log 13log 13ff，因为0.63322log 13log 273，且 f x 在(0,)上单调递增，所以 0.632log 13(3)fff，故选 C.5.答案：C 解析：因为 yf x的图象关于直线2x 对称，所以22fxfx，得4fxfx.因为 yf x为奇函数，所以 f xfx，所以 4f xfx，得48f xfx，所以 8f xfx，函数 f x 的周期为 8，所以 2 0182 01923214 037ffffff，故选 C.6.答案：D 解析：若0a，则()3,()f xxf x在区间 1,)上单调递增，符
7、合题意.若0a，因为()f x 在区间 1,)上单调递增，故0,11,2aaa 解得103a.综上，103a.故选 D.7.答案：D 解析：2 02012 0202 02011loglog1=0,0,1,2 0201abc，所以 abc.故选 D.8.答案：D 解析：易知函数()f x 在2,3上是单调函数，所以 23ffa，即2 23 2log(21)log(3 1)aaaaa，则1log 20a，解得12a，故选 D.9.答案：B 解析：令2sin()1xxf xx，因为22sin()sin()()11xxxxfxf xxx ，故()f x 是奇函数；当(0,)x时，2sinsin0,01
8、xxxx，排除 C，D；当,2x时，2sinsin0,01xxxx，排除 A.故选 B.10.答案：C 解析：210(2)e220,(1)e120,(0)e020fff Q，(1)e 1 20,f 函数()f x 的零点在区间(0,1)内，故选 C.11.答案：BCD 解析：解法一 当0a 时，22,1,()4,1,x xf xxx 当12a 时，12,1,2()14(1),1,2xxf xxxx 当2a 时，22,1,()4(2)(4),1,xxf xxxx 当3a 时，23,1,()4(3)(6),1,xxf xxxx 通过画图很容易判断 B，C，D 成立，A 不成立，故选 BCD.解法二
9、 设()2(1),()4()(2)(1)xh xa xg xxa xa x，若()h x 的图象与 x 轴有一个交点，则0a，且 20a，所以 02a.根据题意知，此时函数()g x 的图象与 x 轴只有一个交点，所以 21,1,aa 得 112a.若函数()h x 的图象与 x 轴没有交点，则函数()g x 的图象与 x 轴有两个交点，当0a 时，()h x 的图象与 x 轴无交点，()g x 的图象与 x 轴无交点，所以不满足题意.当 20a，即2a 时，()h x 的图象与 x 轴无交点，()g x 的图象与 x 轴有两个交点，满足题意.综上所述，a 的取值范围是 1,12,)2，故选
10、BCD.12.答案：C 解析：因为 13f x，所以133f x，所以331f x ，所以2130f x ，故 F x 的值域为2,0，故选 C.13.答案：D 解析：当0 x 时，2y，排除 A，B.由3420yxx，得0 x 或22x ，结合三次函数的图象特征，知原函数在1,1上有三个极值点，所以排除 C，故选 D.14.答案：C 解析：(2)271,3,fmm Q当3x 时，()f x 单调递减.()f xQ为定义在 R 上的单调函数，可得 01,3 37log 3,aa 解得3,13a，故选 C.15.答案：C 解析：由题意可知，当 *0.95I tK时，*0.23530.951etKK，即*0.23530.23530.2353111e,e,e190.9519ttt，*0.2353ln193,66tt.故选 C.
