1、平面一、选择题1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是()AAl，lBAl，lCAl，l DAl，l解析：选B注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合间的关系2 下列说法正确的是()A三点可以确定一个平面B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形D两条相交直线可以确定一个平面解析：选DA错误，不共线的三点可以确定一个平面B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面C错误，四边形不一定是平面图形D正确，两条相交直线可以确定一个平面3空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A1 B2C3 D1或3解析：选D若三条直线两两相
2、交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面4下列推断中，错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，重合解析：选CA即为直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；B即为两平面的公共点在公共直线上；D为不共线的三点确定一个平面，故D也对5在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：选A点M一定在平面ABC与平
3、面CDA的交线AC上二、填空题6 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是_解析：因为线段AB在平面内，所以A，B.由公理1知直线AB平面.答案：直线AB平面7把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上(1)A，a_.(2)a，P且P_.(3)a，aA_.(4)a，c，b，abcO_.解析：(1)图C符合A，a(2)图D符合a，P且P(3)图A符合a，aA(4)图B符合a，c，b，abcO答案：(1)C(2)D(3)A(4)B8平面平面l，点A，B，点C平面且Cl，ABlR，设过点A，B，C三点的平面为平面，则_.解析：根据题意画出图形，如图所示，因为点C，且点C，所以C.因为点
4、RAB，所以点R，又R，所以R，从而CR.答案：CR三、解答题9求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面解：已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c和l共面证明：如图所示，因为ab，由公理2可知直线a与b确定一个平面，设为.因为laA，lbB，所以Aa，Bb，则A，B.又因为Al，Bl，所以由公理1可知l.因为bc，所以由公理2可知直线b与c确定一个平面，同理可知l.因为平面和平面都包含着直线b与l，且lbB，而由公理2的推论2知：经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面与平面重合，所以直线a，b，c和l共面10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：如图(1)连接B1D1.EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线
