1、阶段质量检测(二)圆锥曲线与方程考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)2(浙江高考)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.3设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2 C. D24直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.5以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay2
2、16x By216x Cy28x Dy28x6已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12 B2C0 D47如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|()A4 B6 C8 D108若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，焦点为F，且 |AF|,4，|BF|成等差数列，则k()A2或1B1C2D19(浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(
3、)A3 B2 C. D.10我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的顶点，则ABF()A90 B60C45 D30答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_12已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是_13抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三
4、角形，则p_.14以下是关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程16(本小题
5、满分12分)已知直线yx与椭圆在第一象限内交于M点，又MF2x轴，F2是椭圆的右焦点，另一个焦点为F1，若2，求椭圆的标准方程17 (本小题满分12分)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18(本小题满分14分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值答 案1选B抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(2,0)2选B根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.3选B设点P
6、(x，y)，由0，得点P满足在以F1F2为直径的圆上，即x2y210.又2(2x，2y)，|2.4选D直线l与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,1)由题意知c2，b1，a，e.5选A因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x.6由渐近线方程为yx，知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y22，于是两焦点分别是F1(2,0)和F2(2,0)，且P(，1)或P(，1)不妨取点P(，1)，则(2，1)，(2，1)(2，1)(2，1)(2)(2)10.7.选A如图，分别过点A，B作AA1，BB1垂直于准线l，垂足分别为A1，B1，由抛物线的定义
7、得|BF|BB1|，|BC |2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA|6，|CF|AC|AF|633，|BF|1，|AB|4.8选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y得k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2464(1k)0，解得k1，且x1x2.由|AF|x1x12，|BF|x2x22，且|AF|，4，|BF|成等差数列，得x12x228，得x1x24，所以4，解得k1或k2，又k1，故k2.9选B设焦点F(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.10选A设椭圆的方程为1(ab0)由已知，
8、得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，则(c，b)，(a，b)离心率e，ca，ba，b2ac0，ABF90.11解析：由题意可知，双曲线1的一个焦点和一个顶点的坐标分别为(3,0)，(，0)，设椭圆C的方程是1(ab0)，则a3，c，b2，所以椭圆C的方程为1.答案：112解析：由双曲线的定义|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AB|4a，ABF2的周长为4a2|AB|26.答案：2613解：由于x22py(p0)的准线为y，由解得准线与双曲线1的交点为A，B，|AB|2 ，由ABF为等边三角形，得|AB|p，解得p6.答案：614解析：对于，其中的常数k与
9、A，B间的距离大小关系不定，所以动点P的轨迹未必是双曲线；对于，动点P为AB的中点，其轨迹为以AC为直径的圆；对于，显然成立答案：15解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.16解：如图，由已知设椭圆的标准方程为1(ab0)，F1(c,0)，F2(c，0)，则M点的横坐标为c.M点的坐标为.，.c2.由已知得c22，c2.又在RtMF1F2中，|F1F2|4，|MF2|，|MF1|3.2a|MF1|M
10、F2|4.a2.b24.所求椭圆的标准方程为1.17解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，设AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.注：用韦达定理正确求得结果，同样给分18解：(1)椭圆C2：1的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO的面积S8416.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x4)(k0)，联立消去x，得ky24y16k0，1664k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1y2，y1y216，SAOBSAOMSBOM|OM|y1y2|2 16，综上所述，ABO面积的最小值为16.
