1、寿县正阳中学2012届高三考前仿真测试数 学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。考生注意事项：1答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图
2、题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式：V=Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A B C D2.函数y= | lg（x-1）| 的图象是 3.已知a1=0, |a2|=|a11|，|a3|=|a21|, ，|an|=|an11|，则a1a2a3a4的最小值是（
3、）A4B2C 0D4.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A B C D5.若向量与的夹角为120，且，则有 A B C D6.已知且则 ( ) 7.如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥 B直线平面C直线与所成的角是 D二面角为 8.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为A.B.2C.D.19.）如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a，落在圆盘2分处的概率为b，落在圆盘0分处的概率为c，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab的最大值为A
4、 B CD10.方程的两个根可分别作为 的离心率。（ ）A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线D两个椭圆第卷 (非选择题 共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11.已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_12.若定义在区间上的函数对于上任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在上为凸函数，则锐角三角形中的最大值为 13.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_第13题图14.电视机的使用寿命显像
5、管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是_ .15.已知的三个顶点在同一球面上，若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为_；三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答解答写在答题卡上的指定区域内。16.已知向量，且（1）求的值；（2）求函数R)的值域。17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验
6、室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18.已知二次函
7、数满足条件:; 的最小值为.(1)求函数的解析式;（2)设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;（3) 在（2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值.19.如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面20.已知函数若对任意两个不等的正数，有恒成立，求的取值范围 21.已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别
8、为,求三角形面积寿县正阳中学2012届高三考前仿真测试 数学文科参考答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A11. 12. 13.-18 14. 15.： 16. （1）因为，所以。（2）由（1）知得因为，所以.当时，有最大值，当时，有最小值，所以所求函数的值域是17解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，KS*5U.C#O%所以 （2）由数据，求得由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为KS*5U.C#O%（3）当x=10时，|2223|2；同样
9、，当x=8时，|1716|218. (1) 由题知: , 解得 , 故. 2分(2) , , 又满足上式. 所以7分(3) 若是与的等差中项, 则, 从而, 得. 因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 又, 所以, 即数列中最小, 且. 12分19.证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， ，又平面 平面平面，交线为， ，平面， ，又， 20.证明： 由得， 4分若，当a，b时， ，所以不存在这样的，使，所以对于任意的两个不等的正数a，b， 恒成立。即恒成立 8分法一：因为，故恒成立设，易求当且仅当t时,故所求的取值范围是（，3 12分法二：因a、b是正实数故有，所以故所求的取值范围是（，3 12分21.解：（1）为圆周的点到直线的距离为-2分设的方程为的方程为-5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 -6分当时，所求椭圆方程为；-8分当时，所求椭圆方程为-10分ABOMPQyxll1l2N（3）设切点为N，则由题意得，在中，则，N点的坐标为，- 11分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，-13分若椭圆为，其焦点为,此时-15分
