1、河北省邢台市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分。考试时间120分钟2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容:人教A版必修1,必修4第一章、第三章.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合，由此求得，进而求得.【详解】因为，所以，所以,所以或,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查对数不等式的解法，属于
2、基础题.2.函数的图象恒过定点M,则M的坐标为( )A. （-1,3）B. （0,3）C. （3,-1）D. （3,0）【答案】B【解析】【分析】根据对数型函数过定点，求得点的坐标.【详解】令,则,故M的坐标为（0,3）.故选：B【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.3.若函数的零点所在的区间为,则k=( )A. 3B. 4C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】结合零点存在性定理和函数的单调性，求得的值.【详解】且单调递增,的零点所在的区间为（2,3）,.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理运用，考查函数的单调性，属于基础题.4.若函数,则( )A. 9B. 6C
3、. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】求得对应的值，由此求得函数值.【详解】由，解得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.5.下列函数中,既以为周期,又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项中函数的单调性和最小正周期，由此确定正确选项.【详解】A中函数在上单调递增,不合题意；B中函数在区间上单调递增,不合题意；C中函数满足题意；D中函数的最小正周期为,不合题意；综上所述,选项C满足题意.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的周期性和单调性，属于基础题.6.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】
4、【分析】利用“分段法”，结合对数函数、三角恒等变换、指数函数的知识，比较出三者的大小关系.【详解】因为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查利用对数函数、三角恒等变换、指数函数的知识比较大小，属于基础题.7.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零，结合三角不等式的解法，求得函数的定义域.【详解】由得故.故选：C【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.8.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复合函数单调性同增异减，判断出函数的单调递增区间.【详解】因为函数的单调递
5、减区间为,所以原函数的单调递增区间为.故选：B【点睛】本小题主要考查指数型复合函数单调性的求法，属于基础题.9.已知是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义域的特点求得，根据奇函数的单调性以及函数的定义域化简所求不等式，由此求得不等式的解集.【详解】因为是奇函数,所以,则,所以的定义域为.又在上单调递减,从而在上单调递减,所以由,可得所以,即不等式的解集为.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性、奇偶性解不等式，属于基础题.10.函数的部分图象如图所示,BCx轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是(
6、)A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,所以.由于函数图像过，由,且,得,所以.，等价于,令,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.已知锐角满足,则函数( )A. 没有最大值也没有最小值B. 只有最大值,且最大值为C. 只有最小值,且最小值为D
7、. 最大值是,最小值是【答案】D【解析】【分析】解一元二次方程求得，利用“”的代换以及齐次方程的方法，求得，由此求得解析式，利用分离常数法以及换元法，结合函数的单调性，求得的最大值和最小值.【详解】由,得或（舍）,则,则,令,则,令,易知关于t的函数在区间上单调递减，所以的最大值是,最小值是.故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式和齐次方程，考查分式型函数最值的求法，属于中档题.12.设函数则( )A. eB. C. 1-eD. -e【答案】C【解析】【分析】首先根据分段函数解析式判断出当时，是周期为的周期函数，由此求得的值.【详解】当x0时,由,可得,两式相加得,则当x0时,
8、故.故选：C【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查函数的周期性，属于基础题.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知是R上的奇函数,且当时,则_.【答案】【解析】【分析】利用奇函数的性质以及题目所给时，的解析式，化简求得的值.【详解】因为,所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础题.14.已知集合,则实数a的取值的集合为_.【答案】【解析】【分析】分成两种情况，结合集合元素的互异性，求得的取值的集合.【详解】当时,符合；当,解得,由集合元素的互异性,舍去.故或.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求参数，考
9、查集合元素的互异性，属于基础题.15.已知一扇形的半径为2,弧长为,则该扇形的圆心角所对的弦长是_.【答案】【解析】【分析】首先计算出圆心角，然后根据勾股定理求得圆心角所对的弦长.【详解】设扇形的弧长为l,圆心角为,由,得,即,故所对的弦长是.故答案为：【点睛】本小题主要考查扇形弧长、弦长有关计算，属于基础题.16.已知函数的图象关于直线对称,则函数在上的所有零点之和为_.【答案】【解析】【分析】首先根据关于直线对称求得的值，即求得解析式.由此画出与的图象，结合三角函数图象的对称性，求得函数在上的所有零点之和.【详解】由题意,函数（为辅助角）.由于图象的一条对称轴的方程为,得,解得,所以,结合
10、函数与的图象可知,方程有4个根,（）,且,关于对称,关于对称,即,所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数辅助角公式，三角函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】(1) (2)0【解析】【分析】（1）根据终边上一点的坐标，求得的值.将所求表达式化为只含的式子，由此求得所求表达式的值.（2）利用诱导公式、二倍角公式以及“”的代换的方法，将所求表达式化为只含的式子，由此求得所求表达式
11、的值.【详解】（1）由角的终边经过点P（2,-3）,可知 则. （2） .【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.计算或化简:（1）；（2）.【答案】(1)99(2)-3【解析】【分析】（1）利用指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用指数、根式、对数运算，化简所求表达式.【详解】（1）原式 =99. （2）原式 =-3.点睛】本小题主要考查指数、根式和对数运算，属于基础题.19.已知是定义在上的奇函数,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1) (2) 在上单调递增.见解析【解析
12、】【分析】（1）利用奇函数的性质以及，列式求得的值，进而求得函数解析式.（2）利用单调性的定义，通过计算，证得在上递增.【详解】（1）为奇函数,.由,得, . （2）上单调递增. 证明如下:设,则 , ,在上单调递增.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.20.已知函数在区间上有且只有两个不同的零点和,记,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.（1）求的解析式及a的取值范围；（2）求在上的单调区间.【答案】(1) . (2) 单调递增区间为,单调递减区间为.【解析】【分析】（1）利用两角和的余弦公式、辅助角公式化简解析式，根据在
13、区间上有且只有两个不同的零点和列不等式组，解不等式组求得的取值范围.求得的值，根据函数图像变换的知识求得的解析式.（2）利用三角函数单调性的求法，求得在上的单调区间.【详解】（1）由题意, 当时,若,解得. 因为在区间上有且只有两个不同的零点和,则解得. 又,则. （2）由（1）可知,当时,当时, 则由正弦函数的单调性可知,当时,函数单调递增；当时,函数单调递减.即的单调递增区间为,单调递减区间为.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.21.已知二次函数,且.（1）求的解析式；（2）若在上的最大值为-1,求m的值以及的最小值.【答案】
14、(1) (2) ,最小值为.【解析】【分析】（1）利用列方程，对比系数后求得值.（2）由（1）求得表达式，根据二次函数的对称轴进行分类讨论，结合在区间上的最大值列方程，由此求得的值以及的最小值.【详解】（1）由,得,所以,所以,故, （2）.当,即时,得, 此时的图象的对称轴为,. 当即时,得,无解. 综上所述,的最小值为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22.如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心
15、,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.（1）求FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）【答案】(1) . (2)17320元【解析】【分析】（1）利用圆的几何性质证得，利用表示出，由此求得三角形面积的表达式，并求得的取值范围.（2）求得，由此求得矩形面积的表达式，利用辅助角公式，结合三角函数求最值的方法，求得矩形面积的最大值，从而求得最高造价.【详解】（1）连接OF,因为,所以,易得,所以. 因为,所以,所以, 所以. （2）因为, 所以,所以 . 因为,所以当时,最大. 故矩形花坛的最高造价是元.【点睛】本小题主要考查三角函数在实际生活中的应用，考查扇形中的三角形、矩形面积计算，考查三角函数辅助角公式以及三角函数最值的求法，属于中档题.
