1、2015-2016学年第二学期期末质量评估试参考答案高二数学（理科）一、 选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分 123456789101112ACCDCCACCBDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）-2+3i ； （14）； （15）； （16）9 三、解答题：本大题共6小题满分70分（17）解：（）由题设及余弦定理得，所以又，C=60，6分（）四边形ABCD的面积12分（18）解：（）取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以 3分（）随机变量X所有可能的取值为2，3，4X=4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，； X=3表示的
2、随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，；7分 于是 所以随机变量X的概率分布如下：X234P10分数学期望12分（19）解 （）依题意， ，即，所以椭圆E的方程为2分（）设，其中因为直线F2P交y轴于点Q，所以，且直线F1P的斜率，直线F2P的斜率，5分又直线F2P的方程为，Q点的坐标为所以直线F1Q的斜率为，8分由于 F1PF1Q，所以 ，化简得 10分因为 P为椭圆E上第一象限内的点，将上式代入，得，即，所以点P在定直线上12分（20）解：（）当m=e时，当xe时，所以，x=e时，取得最小值3分 （），令，则， 5分故，0x1时，；且x=1是
3、的唯一零点， 即，0x1时，单调递减；x=1时，取得最大值 ，所以，时，无零点；或时，有一个零点；时，有两个零点8分（）对任意ba0，恒成立，等价于恒成立等价于函数单调递减，10分因，故，当时， ，为减函数，对任意ba0，所以m的取值范围为12分（21-甲）解：因为ABCD是平行四边形，所以ABDC，AB=DC，且 5分又 AFE=CFD，故AFECFD， 因为ADF与AFE的高相等，所以 SADF：SAFE=DF：FE=3:110分（21-乙）解：因为曲线C的参数方程为（t为参数），所以其普通方程为，即曲线C为以原点为圆心，为半径的圆5分由于点（1,1）在圆上，且该圆过（1,1）点的半径的斜
4、率为1，所以切线l的斜率为-1，其普通方程为，化为极坐标方程为，即10分（21-丙）解：当时，原不等式可以化为，即，所以3分当时，原不等式可以化为，即，所以5分当时，原不等式可以化为，即，此时无解7分故原不等式的解集为10分（22-甲）解：（）由于ABC为等腰三角形，ADBC，所以AD是BAC的平分线又因为O分别与AB，AC相切于E，F，所以AE=AF故ADEF，EFBC4分（）由（）知，AE=AF，所以AD是EF的垂直平分线又因为EF为O的弦，所以O在AD上连结OE，OM，则OEAE由AG等于O的半径得，AO=2OE，OAE=30，所以ABC和AEF都是等边三角形 8分因AE=，所以AO=4
5、，OE=2又，OM=ON=2，DM=，故OD=1，AD=5，所以，四边形EBCF的面积12分（22-乙）解：（）设P(x，y)，则由于M是C1上的动点，所以即C2的参数方程是（为参数）4分（）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，8分射线与C1的交点A的极经为，射线与C2的交点B的极经为，所以12分（22-丙）证明：（）由题意，a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，ab cd，所以，故 4分（）必要性： 若，则，即 ，因为 a + b = c + d，所以 ，由（）知，8分充分性： 若，则，因为 a + b = c + d，所以 ，于是 ，所以 综上，是的充要条件12分
