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江西省九江一中2013届高三入学考试数学(理)试题.doc

1、(2012-8)第一部分 选择题(50分)一、选择题(每小题5分,共40分)1已知命题p :对任意的,有,则是( )A存在,有 B对任意的,有C存在,有 D对任意的,有2已知p:|23| 1,q:(-3) 0,则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3定义在R上的偶函数满足,且在-1,0上单调递增,设,则的大小关系是( )A B C D4已知角的终边过点P(-4k,3k) (), 则的值是( )A B C或 D随着k的取值不同其值不同5已知:,则的值为 ( )A B C D 6已知定义在R上的函数的图象关于点(,0)对称,且满足 ,的值为( )

2、A2 B1 C1 D27若函数的值域为1,9,则a2 + b2 2a的取值范围是( )A8,12BC4,12 D2,28在ABC中,若sin(+A)cos(A+C-)=1,则ABC为 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形9.设, 其中 为常数,则 A. 492 B. 482 C. 452 D.47210已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则( )A B C45 D55第二部分 非选择题(100分)二、填空题(每小题5分,共30分)迁11=_.12已知,则的值为_ 13. 已知函数f(x)x2x的定义域为m,n, 值域为2

3、m,2n, 则mn .14已知函数的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中,则的最小值为 .15.设函数在处取得极值,则= ;九江一中高三暑期阶段性检测数学试题(2012-8)(答题卷)一、选择题(每小题5分,10小题,总分50分)题号12345678910答案CADBBDCCAC二、填空题(5小题,每小题5分,共25分)11、 12、 13、2 14、4 15、2 三.解答题 (6小题,共75分).17、(本题计12分)九江一中举办110年校庆知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“九江一中老校区” 或“九江一中新校区”图案;抽奖规则是:参加者从盒

4、中抽取卡片两张,若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“九江一中新校区”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(II)现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及, 的值.解:(I)设“九江一中老校区”卡有张,由 故“九江一中新校区”卡有4张,抽奖者获奖的概率为 (II);01234P , 18、已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分别

5、是PA、PB、BC的中点(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小; 解:方法1:(I)证明:平面PAD平面ABCD,平面PAD, E、F为PA、PB的中点,EF/AB,EF平面PAD; (II)解:过P作AD的垂线,垂足为O,则PO平面ABCD 连OG,以OG,OD,OP为x、y、z轴建立空间坐标系,PA=PD,得,故,设平面EFG的一个法向量为则, 平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是:,锐二面角的大小是; 19. (本题计12分)已知数列中,前项和为,对于任意,且n2 , 总成等差数列()求数列的通项公式;()若数

6、列满足,求数列的前项和、20(本题计13分)已知函数() 求曲线处的切线方程;() 当试求实数的取值范围。解:(1), 又,处的切线方程为 (2)由,即, 令,令上单调递增,因此上单调递增,则,的取值范围是 21、(本题计14分)点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;(II)已知点F(1,0),设过点F的直线交椭圆于C、D两点,若直线绕点F任意转动时,恒有成立,求实数的取值范围 解:(I)ABM是边长为2的正三角形,圆的半径r=2,M到y轴的距离 又圆M与x轴相切,当 解得a=3或a=1(舍去),则 故所求椭圆方程为 (II)(方法1)当直线l垂直于x轴时,把x=1代入,得解得(舍去),即 当l不垂直x轴时,设,直线AB的方程为得则 得恒成立 ,由题意得,恒成立 当不是恒成立的当,恒成立当恒成立,,解得综上,a的取值范围是 (方法2)设当直线CD与x轴重合时,有恒有 当直线C不与x轴重合时,设直线CD的方程为整理得恒为钝角,则恒成立 又恒成立,即恒成立当时,解得综上,a的取值范围是

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