1、练习九编写意图（1）第1题，用三个小问题，突出完整的思维过程，旨在巩固正比例的意义。首先，观察表格，明确哪两种量是相关联的量；然后计算和比较几组相对应的数的比值，理解比值的意义；最后，根据正比例关系的意义作出判断。（2）第2题是一组关于正比例的判断练习，意在巩固对正比例关系的本质理解。尤其不能只停留在“一个量增加（或减少），另一个量随之增加（或减少）”这样的“粗线条”关系，而应该通过计算两个量相对应数据的比值来加以判断。（3）第3题，是正比例的意义和正比例图象的巩固练习。使学生直观地认识正比例关系，并会利用正比例图象解决一些简单的问题，如估计行驶55 km时，耗油多少，或估计耗油5L时，行驶了
2、多少千米。（4）第4题是已知两个量成正比例关系，利用两个量中的已知量来求未知量，相当于正比例函数中已知自变量求因变量或已知因变量求自变量。应尽量引导学生严格按照正比例关系的定义来列出比例式。教学建议（1）引导学生紧紧围绕正比例的意义，在独立思考、自主练习的基础上交流讨论。学生有了例题以及“做一做”的基础，应该能够独立完成这些习题，要放手让学生独立思考，完成练习。在判断两个量是否成正比例关系时，要紧紧围绕正比例的意义，利用定义来判断。例如，因为4而判断8和2成正比例，就是犯了只注重正比例关系的形式而忽视了成正比例的量首先必须是“变量”的错误。因此，组织交流时，要让学生完整地说出自己的思考和判断过
3、程，不管是判断两个量成正比例或不成比例，都要做到“有理有据”。例如，第2题中第（2）小题，在判断正方体表面积与棱长是否成正比例的基础上可以追问：正方体表面积和什么可以成正比例？有效地扩展教材资源。（2）鼓励学生灵活解题，提升思维。教学中要结合题目，提出思考性问题，促进思维提升。例如，第3题可以结合判断提问学生：正比例图象中起点O代表什么意思？第4题，可以先让学生思考：能不能写出x和y的关系式？比值是几？编写意图（1）本页练习的目标仍然是巩固正比例的意义，促进对正比例的特征和数量关系的理解。（2）第5题是通过对同一时间、同一地点的3棵树的高度与影长关系的观察与计算，明确树的高度与影子的长度是两种
4、成正比例的量。使学生知道：在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与它的影子的长度都是成正比例的。（3）第6题，让学生通过填表、描点、连线发现：n是自然数，2n表示的就是偶数；而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图象也符合正比例图象的特点。提前接触这样相对抽象的数学化的正比例关系，对于学生将来学习函数具有重要的作用。（4）第7题重在让学生直接利用正比例图象解决问题。在填表、描点、画图的基础上，让学生看到该图象符合正比例图象的特征。由于总价与支数成正比例关系，因此，小丽与小明的铅笔数之间的倍数关系与总价之间的倍数关系相等。教学建议（1）关注正比例关系概念和正比例图象特征之间的相
5、互验证。两个相关联的量，如果根据定义判断为成正比例关系，其图象必定符合正比例图象的特征（一条从O出发的斜向右上方的射线）；反之，如果两个量形成的图象符合正比例图象的特征，这两个量必定成正比例关系。本页的3道习题，都是将抽象的数与直观的形对照，使学生深刻地体会数形结合的思想。例如，第5题，让学生判断影长和树高是否成正比例关系并说明判断依据，学生可以利用定义判断，也互验证。第7题，虽然没有直接要求学生作出判断，但要解决第（3）题，首先要根据数据或图象的特点判断出两个量是否成正比例关系。（2）利用正比例关系灵活地解决问题。当两个量y与z成正比例关系时，对于任意两组具体的对应值（x1，y1）和（x2，
6、y2），不仅存在 的关系式，还可以变形的形式。例如，第7题第（3）题就可以利用正比例关系的这一变式加以解决。编写意图（1）第812题，意在巩固反比例的概念，使学生深入理解成反比例关系的两个量的变化规律，能正确判断，形成相应的技能。（2）第8、9两题，主要目标是巩固反比例的意义。要求学生基于反比例的定义，计算“每块地砖的面积”与“所需地砖块数”相对应值的乘积及“每瓶醋的容量”与“所装瓶数”相对应值的乘积，发现乘积不变，从而作出正确的判断。（3）第10题，已知x和y成反比例关系，就有反比例关系式xyk，利用表内已知的对应值 （2，5）求出k10，就可根据已知的一个量求出另一个量。（4）第11题，让
7、学生判断两个量是否成反比例。通过题中所描述的数量关系式，根据题中所给出的前提作出判断。通过完整的表达与交流，养成说理的习惯和能力。（5）第12题，先通过两个量的具体对应值，理解“每天组装的数量”与“所用天数”的变化规律，再抽象出两个量之间的一般化关系，用字母表示出来并加以应用。教学建议（1）重视意义理解，经历思维过程。让学生判断两个量是否成反比例时，要让学生紧紧抓住反比例的概念，说出两个量成反比例或不成反比例的理由。如第8、9题中，表中有哪两种相关联的量？他们是怎样变化的？变化的规律是什么？你是怎么知道的？你能否用一个式子来表示这种规律？这两种量成什么比例？第11（4）题，虽然两个量也是一个量
8、增加（或减少），另一个量随之减少（或增加），但因变化规律不符合反比例的定义，故两个量不成反比例。为了让学生更深刻地理解反比例关系，也应了解反比例关系中两种量乘积的实际含义，如第8题中，表示的是这间教室的面积；第9题中，表示的是这批醋的总体积（2）适度抽象，提升思维。第10题，可以先让学生自己填表，并思考：填表时你是怎样想的？x和y成反比例，它们的乘积是多少？x和y的反比例关系式是怎样的？最后可以进一步提升：如果xn（n0）, 那么y是多少？第12题，引导学生以表格中具体对应数值之间的关系为基础，进一步一般化，并写出字母关系式pt12000，再通过关系式明确p、t成反比例关系，解决实际问题。编写
9、意图ww（1）第13题提供了列车平均速度与行驶时间之间的关系，由于京沪之间的路程不变，这两个量成反比例关系。通过提炼关系式，使学生从变量的角度重新理解速度、时间和路程之间的数量关系。（2）第14题，在一个图中同时呈现两种动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特征直接判断两个量之间的关系并解决简单的问题，如根据路程求速度，根据速度求路程。教材还把两个图象进行比较，让学生通过图象灵活判断哪种动物跑得快，如相同的时间内看谁跑的远，跑同样的路程看谁用的时间少，并发现射线的斜度越陡，动物奔跑速度越快。（3）第15*题提供了三个量之间的数量关系式，引导学生思考当三个量中其中一个量一定时另外两
10、个量成什么比例，体会判断两个量成正、反比例都必须以某一前提为基础。（4）第16*题，在面积既定的前提下，长和宽成反比例，而反比例关系的图象应该是一条曲线，这一变化趋势也可通过在坐标图上画出面积为36cm的长方形直观显示。教学建议（1）重视常见数量关系中量与量之间的关系，充分挖掘教材资源，进行适当扩展。第13、14题，描述的都是速度、时间和路程之间的数量关系，第13题是路程不变，速度与时间成反比例，第14题是速度不变，路程与时间成正比例。“路程速度时间”是学生熟悉的数量关系，从变量的角度去分析，会让学生更好地搭建起算术和代数之间的桥梁，体会函数思想。教学时，可以进一步归纳、抽象：路程不变时，速度和时间成什么关系？速度不变时，路程和时间成什么关系？时间不变时，路程与速度成什么关系？有了这一基础，第15*题的教学也就迎刃而解了。第16*题，也可以让学生进一步思考：当长（或宽）不变时，面积与宽（或长）成什么关系？（2）加强学生图象分析能力的培养。第14题可引导学生多角度利用图象解决问题。例如，既可以根据图象找出相对应的路程与时间，计算比值后判断，也可以根据图象特征直接判断。同样，判断斑马与长颈鹿谁跑得快时，既可以根据对应的路程与时间计算速度后作出判断，也可以看同样的速度下谁跑的路程远或同样的路程谁用的时间短来判断，还可以根据两条射线的陡与缓作出判断。
