1、正弦函数的性质学习目的：1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握正弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正弦函数的单调区间。 学习重点：正弦函数的奇、偶性和单调性；学习难点：正弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课学习模式：启发、诱导发现学习教 具：多媒体、实物投影仪学习过程：一、讲解新课： 1奇偶性 请同学们观察正弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y
2、=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数y=x, y= 都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(
3、x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到13有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x= kZ（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（ C ）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线4例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1)(2) f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2 (1)函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 (2)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5)例4 已知(1) 求f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；(3) 判断f(x)的单调性三、小结：本节课学习了以下内容：1正弦函数的周期性2正弦函数的奇偶性
