1、运动图像与追及相遇问题课后作业（一）12011大连模拟设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是() C解析 选项A、B、D中物体均做往复运动，只有选项C中物体做单向直线运动2如图所示是某质点做直线运动的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是()A前5 s做的是匀速运动B5 s15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C15 s20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点AC解析 由图象可知前5 s做的是匀速运动，选项A正确；5 s15
2、s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15 s20 s做匀减速运动，其加速度为3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做单向直线运动，选项D错误源32011黄冈模拟a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的vt图象如图K43所示，在t20 s时刻，两车间距离为d；t5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是()At15 s时刻两车第二次相遇Bt20 s时刻两车第二次相遇C在515 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D在1015 s的时间内，两车间距离逐渐变大A解析 由图可知，两车均做匀变速直线运动，因第5 s时两车第
3、一次相遇，第10 s时速度相同，由对称性可知两车在第15 s时第二次相遇，选项A正确，选项B错误；由于两车在第5 s时第一次相遇，前5 s内vavb，故a车在后、b车在前，5 s后a车在前、b车在后，15 s后b车超过a车，选项C错误；第10 s时两车速度相同，此后vavb，两车间距离逐渐减小，第15 s时两车相遇，选项D错误42011苏州模拟甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的vt图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇由图象可知()A相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 mB相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 mC出发前两质点的位置是乙在甲之前4 mD出发前两质点的位置是甲在乙之前4 mB
4、D解析 由图象可知乙在追赶甲，即甲在前、乙在后，且二者速度均为零时，距离最远，其最远距离xx乙x甲34 m22 m4 m，即选项B 、D正确，选项A、C错误5甲、乙两辆汽车同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的vt图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动C根据vt图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D根据vt图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，
5、当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐A解析 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以选项A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以选项B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以选项C、D错误6A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则()AA、B两物体运动方向相反B4 s内A、B两物体的位移相同C4 s时A、B两物体的速度相同DA物体的加速度比B物体的加速度小CD解析 两图线都在t轴上方，说明
6、A、B两物体运动方向相同，所以选项A错误；4 s内A、B两物体对应的图线与坐标轴所围的面积不同，则位移不同，故选项B错误；4 s时A、B两物体的图线交于同一点，对应速度相同，故选项C正确；A图线斜率的绝对值小，所以A物体的加速度比B物体的加速度小，因此选项D正确72011巢湖一模警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的vt图象如图所示，则04 s时间内，下列说法正确的是()AA车的加速度为5 m/s2B3 s末A车速度为7 m/sC. 在2 s末A车追上B车D两车相距最远为5 mD解析 由A车的图线可知，它在4 s时间内速度由0增大到10 m/s，其加速度a2.5 m
7、/s2，选项A错误；3 s末A车速度为vat7.5 m/s，选项B错误；2 s末时A车与B车之间距离最远，为5 m,4 s末时A车与B车位移相等，A车追上B车，选项C错误、D正确8.如图为甲乙两质点做直线运动的xt图象，由图象可知()A甲乙两质点在2 s末相遇B甲乙两质点在2 s末速度相等C在2 s之前甲的速率与乙的速率相等D乙质点在第4 s末开始反向运动解析：由图象知，2 s末甲乙两质点在同一位置，所以A项正确在xt图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲2 m/s，v乙2 m/s，所以B项错误，C项正确乙质点在4 s之后位移减小，所以反向运动，D正确 答案：ACD9甲、乙
8、两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为x1和x2(x2x1)初始时，甲车在乙车前方x0处()A若x0x1x2，两车不会相遇 B若x0x1，两车相遇2次C若x0x1，两车相遇1次 D若x0x2，两车相遇1次ABC解析 乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时tT，则x0x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；甲、乙两车速度相同时，若x0x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错. 102012淮南模拟A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前
9、一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动；若a1a2，则()AB车行驶时间长，末速度大 BA车行驶时间长，末速度大CB车行驶时间长，末速度小 DA车行驶时间长，末速度小A解析 根据题意画出两物体运动的vt图象如图所示，根据图象易得选项A正确112011哈尔滨模拟甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v016 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a13 m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a24 m/s2，乙车司机的反应时间为t0.5 s(即乙
10、车司机看到甲车开始刹车后0.5 s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？解析 设甲车刹车后经时间t，甲、乙两车速度相等，则：v0a1tv0a2(tt)，代入数据得：t2 s.在这段时间内，甲、乙走过的位移分别为x甲、x乙，则：x甲v0ta1t226 m；x乙v0tv0(tt)a2(tt)227.5 m；xx乙x甲1.5 m即甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5 m的距离122012合肥模拟如图所示，一辆长为12 m的客车沿平直公路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，
11、已知货车刚启动时两车相距180 m，求两车错车所用的时间解析 设货车启动后经过时间t1两车开始错车，则有x1x2180 m其中x1at，x2vt1 解得t110 s设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2，则有x1x2(1801012) m202 m.其中x1at，x2vt2 解得t210. 8 s故两车错车时间tt2t10.8 s. 13一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，试问：(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之
12、前，两车间的最大距离是多少？(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？解析 xtv2.58 m20 m.(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则at2vtx解得t10 s或t2 s(舍去)(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t两车速度相等，两车间的距离最大为xm，则t4 sxmxvtat2(2084242) m36 m.(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后加速的时间t0 s6 s设警车发动起来后经过时间t追上违章的货车，则atvm(tt0)vtx解得t14 s.第四讲 运动图
13、像与追及相遇问题课后作业（二）1.(2012北京市朝阳区高三第一学期期末)如图所示为一物体运动的位移时间(st)图象.由图象可知(C)A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动解析:位移时间图象描述的是位移随时间变化的关系,在01 s内位移随时间均匀增大,故做匀速直线运动,图象的斜率表示速度的大小,由此可知速度大小不变,方向周期性变化,位移大小方向都做周期性变化,故可知物体做往复运动,C正确.2. 如图所示为某质点做直线运动的vt图象,关于这个质点在4 s内的运动情况,下列说法中正确的是(B)A.质点始
14、终向同一方向运动B.4 s内通过的路程为4 m,而位移为零C.4 s末质点离出发点最远D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同解析:由质点运动的vt图象可知,质点在02 s内做匀减速直线运动,在2 s4 s内做匀加速直线运动,且加速度大小不变,所以在2 s末质点离出发点最远,4 s末质点返回初始位置,ACD错误;由面积求得反向位移为2 m,正向位移为2 m,所以4 s内通过的路程为4 m,而位移为零,B正确.3.(2012潍坊二模)一汽车沿平直公路运动,某段时间内的速度时间图像如图所示,则(C)A.在0t1时间内,汽车做匀减速直线运动B.在0t1时间内,汽车的位移等于v1t1C.在t1t2时间
15、内,汽车的平均速度小于D.在t1t2时间内,汽车的平均速度等于解析:0t1时间内,汽车先做变减速运动,后做变加速运动,选项A错误.0t1时间内的位移为图线与坐标轴围成的面积,其数值小于v1t1,选项B错误.t1t2时间内的位移小于(v1+v2)t,故t1t2时间内的平均速度小于,选项C正确,选项D错误.故选C.4.如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线.已知在第3 s末两个物体在途中相遇,则物体的出发点的关系是(C)A.从同一地点出发B.A在B前3 m处C.B在A前3 m处 D.B在A前5 m处解析:在03 s内,物体A的位移为6 m,物体B的位移为3 m,在3
16、s末两个物体在途中相遇,说明它们的出发点是B在A前3 m处,C对.5.(2012天津市南开区一模)小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度,其速度v随时间t变化的关系如图所示.若g=10 m/s2,则 (B)A.小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5 m/sB.小球反弹起的最大高度为0.45 mC.碰撞前后速度改变量的大小为2 m/sD.小球是从5 m高处自由下落的解析:由题图可知,小球落地时的速度大小为5 m/s,反弹后离开地面的速度大小为3 m/s,所以与地面碰撞前后速度改变量的大小为8 m/s,故A、C均错误.小球反弹起的最大高度等于t轴与下方图线所夹的面积,h=3(
17、0.8-0.5)m=0.45 m,故B对;小球下落的高度等于t轴与上方图线所夹的面积,即H=50.5 m=1.25 m,故D错误.6.如图所示,(甲)、(乙)、(丙)、(丁)是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是(C)A.(甲)是at图象B.(乙)是st图象C.(丙)是st图象D.(丁)是vt图象解析:匀变速直线运动的加速度恒定,其速度随时间均匀变化,故A、D错;匀变速直线运动的位移时间关系为s=v0t+at2/2,图象(丙)是v0=0时的位移时间图象,故C对B错.7.一物体做加速直线运动,依次通过A、B、C三点,AB=BC.物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,且物
18、体在B点的速度为vB=,则(C)A.a1a2 B.a1=a2 C.a1a2 D.不能确定解析:依题意作出物体的vt图象,如图所示.图线与t轴所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图线、不满足AB=BC.只能是这种情况.因为斜率表示加速度,所以a1a2,选项C正确.8. 如图(甲)所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,绿灯还有3 s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是图(乙)中的(D)A. B. C. D.解析:清楚地理解vt图象中“面积”的物理意义,、图中vt图象中“面积”不等于20 m;中vt图象的“
19、面积”可能等于20 m;中vt图象的“面积”正好等于20 m.故选D.9.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的st图象,则下列说法正确的是(C)甲、乙均做匀变速直线运动甲比乙早出发时间t0甲、乙运动的出发点相距s0甲的速率大于乙的速率A. B. C. D.解析:由st图象知,甲、乙均做匀速直线运动;乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0,甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距s0.甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示,由图可知甲的速率小于乙的速率.故选C.10.蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1 m的A点时,速度是v1=2 cm
20、/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2 m的B点所需的时间为(D)A.50 s B.80 s C.100 s D.75 s解析:蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离s成反比,即s,作出s图象如图所示,为一条通过原点的直线.=L2,从图上可以看出梯形ABDC的面积,就是蚂蚁从A到B的时间:T=(+)(L2-L1)=75 s.11.(2013自贡高三期中)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的vt图像如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆(AC)解析:由vt图像的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大
21、小.观察四个图像,只有A、C选项中,a、b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A、C正确.12.某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们,描述他的运动过程的st图象如图(甲)所示,请在图(乙)中画出它的vt图象.解析: (上午)9时,他从学校出发,骑车1 h到达甲同学家,速度v1=15 km/h,在甲同学家停留1 h;11时从甲同学家出发,12时到达乙同学家,速度v2=15 km/h,在乙同学家也停留1 h;(下午)13时返回,骑车1 h,速度v3=30 km/h,14时回到学校.取出发时的运动方向为正方向,则v1、v2为正,v3为负;1011时、1213时速
22、度为0;据此作vt图象,如图所示.答案:见解析.13. (2012湖北联考)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向.通过计算说明两车在09 s内会不会相撞?解析:令a1=-10 m/s2,a2=5 m/s2,a3=-5 m/s2,t1=3 s,甲车速度:v1=v0+a1t1=0;设3 s过后再经过时间t2甲、乙两车速度相等,此时距离最近:a2t2=v0+a3t2等速之前,甲车位移:s甲=t1+a2,乙车位移:s乙=v0t1+v0t2+a3解得s乙-s甲=90 ms0=100 m,故不会相撞.答案:见解析.
