1、A基础达标1把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为()A.BC. D解析：选C.因为r2hR3，所以R .2把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的()A2倍 B倍C2倍 D倍解析：选C.设原来球的半径为r，扩大后球的半径为R，依题意可知2，所以Rr.所以2.即球的体积扩大到原来的2倍故C正确3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()第3题图第4题图A942 B3618C.12 D18解析：选D由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体其中，V球，V长方体23318.所以V总18.4一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和
2、左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()A12 B24C32 D48解析：选D由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为44，即球的半径为2，所以该球的表面积是4(2)248.5如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A. BC. D解析：选C.折起后的几何体是一个棱长为1的正四面体PCDE，我们容易求得该正四面体外
3、接球半径为，所以外接球的体积V.6. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.解析：设球的半径为x cm，由题意得x28x26xx33，解得x4.答案：47两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两个球的半径之差为_解析：由题意建立方程组，设两球半径分别为R、r(Rr)，则即所以Rr2.答案：28已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球
4、的直径，则球的半径是，则此球的体积为()3.答案：9一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形圆柱形部分的高为h cm，半径为r cm.试管的容量为108 cm3，半球部分容量为全试管容量的.(1)求r和h；(2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4 cm处，求水的体积解：(1)因为半球部分容量为全试管容量的，所以半球部分与圆柱体部分容量比为，即，所以hr，r3108，所以r3(cm)，h10(cm)(2)Vr3r2(h4)3332672(cm3)10有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解：设正方体
5、的棱长为a.如图所示图(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.图(2)中球与正方体的各棱的切点是每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r2a，r2a，所以S24r2a2.图(3)中正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.综上可得S1S2S3123.B能力提升1若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体 DS球S正方体S圆柱解析：
6、选A.设等边圆柱底面圆半径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则r22rR3a3，2，S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2，1，1.故选A.2正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为_解析：如图，过正三棱锥PABC的顶点P作PM平面ABC于点M，则球心O在PM上，|PM|6，连接AM，AO，则|OP|OA|R，在RtOAM中，|OM|6R，又|AB|6，且ABC为等边三角形，故|AM|2，则R2(6R)2(2)2，则R4，所以球的表面积S4R264.答案：643若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求这个球的体积解：如图，O1O2，OO1，AO1，所以AO
7、 ，即R.所以V.4(选做题)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，边长为a，PBa，PDa，PAPCa，且PD是四棱锥的高在四棱锥内放入一球，求球的最大半径解：当所放的球与四棱锥各面都相切时，球的半径最大，即球心到各面的距离均相等设球的半径为R，球心为S，如图，连接SA，SB，SC，SD，SP.因为最大球与四棱锥各面都相切，所以三棱锥SPAB，SPBC，SPCD，SPAD与四棱锥SABCD的高都为R，且它们恰好组合成四棱锥PABCD因为PD为四棱锥PABCD的高，PDADBCa，四边形ABCD为正方形，又PAPCa，PBa，所以PB2PA2AB2PC2BC2，所以PAB，PCB为直角三角形且全等所以SPABSPCBaaa2，SPDASPDCa2，S正方形ABCDa2，所以VPABCDa2aa3.VSPABVSPBCa2Ra2R，VSPADVSPDCa2Ra2R，VSABCDa2Ra2R，因为VPABCDVSPABVSPBCVSPADVSPDCVSABCD，所以a3a2Ra2Ra2R，即(2)Ra，所以Ra，即球的最大半径为a.