1、天津一中20112012学年高三一月考试卷（数学理科）一、选择题：（每题5分，共50分）1是虚数单位，复数等于（ ）ABCD 2若的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的定义域是（ ）ABCD4下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题5定义两种运算：，则函数为（ ）A奇函数B偶函数 C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数6设则（ ）A B C D7已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则使的的值是（ ）ABCD8函数的图象如图所示，则（ ）ABCD
2、9已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 10已知为上的连续可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为（ ）A B C D或二、填空题：（每题5分，共30分）11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/
3、组距12已知四边形为圆内接四边形,是直径,切于点,那么的度数是 。13已知点在曲线，（为参数， ）上，则的取值范围是 。14 已知函数在处有极大值，则常数的值为 。15已知函数，是上的增函数，那么的取值范围是 。16已知关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 。 三、解答题：（共70分）17已知函数，求函数的单调区间和最值。18已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的恒成立 （）求的解析式；（）设，曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值。19已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：.20已知函数在上是增函数，在上是减函数，且的一个根为（）求的值；（）求证：还有不同于
4、的实根、，且、成等差数列；（）若函数的极大值小于，求的取值范围。21已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数. （）求的值； （）若上恒成立，求的取值范围； （）讨论关于的方程的根的个数。参考答案：一选择题：110 C A B D A B D B A C二填空题：1125 12 13 146 15 16三解答题： 17在单调减，在单调增7分 ，无最大值。13分18（1）7分（2），当时， 13分19 解：（），2分xf（x）=xlnx+1，题设xf（x）x2+ax+1等价于lnx-xa，令g（x）=lnx-x，则g（x）=。4分当0x0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大
5、值点， g（x）g（1）=-1。6分综上，a的取值范围是-1,+）。7分（）由（）知，g（x）g（1）=-1，即lnx-x+10；当0x1时，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+（lnx-x+1）0；10分当x1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1） =lnx+x（lnx+-1） 0所以（x-1）f（x）013分20解：（）是极大值点， 2分（）令，得或由的单调性知是方程的一个根，则 4分方程的根的判别式又，即不是方程的根有不同于的根、。，、成等差数列 8分（）根据函数的单调性可知是极大值点，于是令求导时，在上单调递减即 14分21解：（I）是奇函数，1分故a=03分 （II）由（I）知：，上单调递减，在-1，1上恒成立，5分（其中），恒成立，令，则恒成立，8分（III）由9分令当上为增函数；当时，为减函数；当而11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. 14分
