1、1 2020-2021 学年上海市华师大二附中高三 11 月周考数学试卷 102020.11一.填空题1若，且，则_.2函数的定义域为_.3已知，那么的值是_.4方程,实数解为_.5已知为等差数列，其前项和为，若，则公差=_.6是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则_.7已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，的最大值为_.8中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的 解集为，则_.9从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是 _.10为上的偶函数，为上的奇函数且过，则_.11曲线
2、C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个 结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F PF 的面积大于；其中，所有正确结论的序号是_.12设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值之和为_.二.选择题 13设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 14如图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 值，输出相应的 y 值，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x
3、值有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 zC1)3(=+izz=0.5logyx=(1)22xf x+=1(2)f 23coscossincos3=xxxx()4,3xxnannS36a=312S=d nana(12)(*)nxnN+12111nnPaaa=+limnnP=DCDE ABCABCabc60=B2680 xx+|x axcb=)(xfR)(xgR()3,1)1()(=xfxg=+)2013()2012(ff)1(2aa12221 a na*dN*naN na513a=dnannS10a 32SS2 15若点和都在直线：上，则点，和 的关系是 （A）P 和 Q 都在 上 （
4、B）P 和 Q 都不在 上 （C）P 在 上，Q 不在 上 （D）P 不在 上，Q 在 上 16受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司 2020 年一年内每天的利润 Q（t）（万元）与时间 t（天）的关系如图所示，已知该公司2020 年的每天平均利润为 35 万元，令 C（t）（万元）表示时间段0，t内该公司的平均利润，用图象描述 C（t）与 t 之间的函数关系中较准确的是（）A B C D 17.如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，三棱锥的体积为.（1）求圆柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）)1,(baM)1,(cbNl1=+yx)1,(
5、acP),1(bcQlllllllP1OOOABO2OA=120AOP=1AAPB3381OO1A BOP3 18.某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面；该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界 ABAD4 万米，BC6 万米，CD2 万米（1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；（2）因地理条件的限制，边界 AD、DC 不能变更，而边界 AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点 P；使得棚户区改造的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求最大值 1
6、9.已知数列an有 a1a，a2p（常数 p0），对任意的正整数 n，Sna1+a2+an，并有 Sn 满足 Sn（1）求 a 的值；（2）试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列bn，假如存在一个常数 b 使得对任意的正整数 n 都有 bnb，且bnb，则称 b 为数列bn的“上渐近值”，令 pn+，求数列p1+p2+pn2n的“上渐近值”20.已知椭圆 C 以 F1（2，0）、F2（2，0）为焦点，且经过点（，）（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 l 过点 P，且直线方向向量为（3，3），一组直线：l1，l2，ln，l2n（nN*）都与直线
7、 l 平行，且与椭圆 C 均有交点，它们到直线 l 的距离依次为 d，2d，nd，2nd（d0），直线 ln 恰好过椭圆 C 的中心，试用 n 表示 d 的关系式，并写出直线 li（i1，2，2n）的方程（用 n，l 表示）（3）在（2）的条件下，当 i5 时，直线 l5 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，若 AB，求 n 的值 4 21.对于数列 A：a1，a2，a3（aiN，i1，2，3），定义“T 变换”：T 将数列 A 变换成数列 B：b1，b2，b3，其中bi|aiai+1|（i1，2），且 b3|a3a1|这种“T 变换”记作 BT（A）继续对数列 B 进行“T 变换”，得到数列C
8、：c1，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为 0 时变换结束（1）试问 A：2，6，4 经过不断的“T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设 A：a1，a2，a3，BT（A）若 B：b，2，a（ab），且 B 的各项之和为 2012，求 a，b；（3）若数列 B 再经过 k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求 k 的最小值，并说明理由 5 2020-2021 学年上海市华师大二附中高三 11 月周考数学试卷 10 参考答案 一.填空题1.-3-i2.(0,13.34.76 5.26.127.18.23 9.715 10.-3 11
9、.12.364 12.解：设等差数列的公差为 d，若 a135，243，则 an243+（n1）d 所以数列an中任意两项之和 am+an243+（m1）d+243+（n1）d486+（m+n2）d 设任意一项为 ak243+（k1）d则由 am+anak 可得 243+（m+nk1）d0，化简可得 d 再由 k，m，n，dN*，可得 k+1mn1，3，9，27，81，243，d243，81，27，9，3，1，则 d 的所有可能取值之和为 364，故答案为 364 二.选择题13.C 14.C15.A 16.D14.解：当 x2 时，x2x，有 x0 或 x1；当 2x5 时，2x3x，有 x
10、3；当 x5 时，x，x 无解故可知这样的 x 值有 3 个故选：C 16.解：由已知函数图象可知在起初的几天，每天的平均利润均高于 35，故起初几天的平均利润应高于 35，排除 A，再前 50 天内，平均利润为正的天数多于为负的天数，且平均利润为负的函数值的绝对值较小，在0，50内平均利润应不会为负，排除 B、C，故选：D 三.解答题17.解：（1）由题意，在AOP 中，OAOP2，AOP120，所以，在BOP 中，OBOP2，BOP60，所以 BP2，解得 AA14，故 （2）取 AA1 中点 Q，连接 OQ，PQ，则 OQA1B，得POQ 或它的补角为异面直线 A1B 与 OP 所成的角
11、 又，AQAO2，得，PQ4，由余弦定理得，得异面直线 A1B 与 OP 所成的角为 18.解：（1）因为四边形 ABCD 内接于圆，所以ABC+ADC180，连接 AC，由余弦定理：AC242+62246cosABC42+22224cosADC、所以 cosABC，ABC（0，），故ABC60 S 四边形 ABCD46sin60+24sin1208（万平方米）6 在ABC 中，由余弦定理：AC2AB2+BC22ABBCcosABC16+36246AC2 由正弦定理2R，2R，R（万米）（2）S 四边形 APCDSADC+SAPC，又 SADCADCDsin1202，设 APx，CPy则 SA
12、PCxysin60 xy又由余弦定理 AC2x2+y22xycos60 x2+y2xy28x2+y2xy2xyxyxyxy28，当且仅当 xy 时取等号 S 四边形 APCD2+xy2+289，最大面积为 9万平方米 19.解：（1）Sn，a10，a1a0；（2）由（1）可知 anSnSn1，anan1，ana2（n1）p，数列an是以 0 为首项、p 为公差的等差数列；（3）由（2）可知 Sn，pn+2+2（），p1+p2+pn2n2（1+）2（1+）32（+）3，（p1+p2+pn2n）3，数列p1+p2+pn2n的“上渐近值”为 320.解：（1）椭圆 C 以 F1（2，0）、F2（2，
13、0）为焦点，且经过点（，），2a|PF1|+|PF2|2，解得 a，c2，b21046，椭圆 C 的方程（2）直线 l 的方程为，整理，得 xy+40直线 lnl 且过椭圆的中心，直线 ln 的方程为 xy0，由题意知直线 ln 到直线 l 的距离为 nd，即，d，nN*，设直线 li（i1，2，2n）的方程为 xy+ci0，它们与椭圆 C：相交，消去 y，得，解得4ci4，7 由题意知：直线 li（i1，2，2n）到 l 的距离为 id，直线 li（i1，2，2n）的方程为 xy+4（1）0（3）由题意知，由，得，设直线 l5 与椭圆 C 的交点为 A（x1，y1），B（x2，y2），则，解
14、得 n10，或 n10（舍），经检验，n10 21.解：（1）数列 A：2，6，4 不能结束，各数列依次为 4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；以下重复出现，所以不会出现所有项均为 0 的情形 （2）因为 B 的各项之和为 2012，且 ab，所以 a 为 B 的最大项，所以|a1a3|最大，即 a1a2a3，或 a3a2a1（5 分）当 a1a2a3 时，可得 由 a+b+22012，得 2（a1a3）2012，即 a1006，故 b1004 当 a3a2a1 时，同理可得 a1006，b1004 （3）方法一：由 B：b，2，b+2，则 B 经过 6 次“T 变换”
15、得到的数列分别为：b2，b，2；2，b2，b4；b4，2，b6；b6，b8，2；2，b10，b8；b12，2，b10 由此可见，经过 6 次“T 变换”后得到的数列也是形如“b，2，b+2”的数列，与数列 B“结构”完全相同，但最大项减少 12因为 10061283+10，所以，数列 B 经过 683498 次“T 变换”后得到的数列为 8，2，10 接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：6，8，2；2，6，4；4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2，从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小 所以经过 498+4502 次“T 变换”得到的数列各项和最小，k
16、 的最小值为 502（13 分）方法二：若一个数列有三项，且最小项为 2，较大两项相差 2，则称此数列与数列 B“结构相同”若数列 B 的三项为 x+2，x，2（x2），则无论其顺序如何，经过“T 变换”得到的数列的三项为 x，x2，2（不考虑顺序）所以与 B 结构相同的数列经过“T 变换”得到的数列也与 B 结构相同，除 2 外其余各项减少 2，各项和减少 4因此，数列 B：1004，2，1006 经过 502 次“T 变换”一定得到各项为 2，0，2（不考虑顺序）的数列 通过列举，不难发现各项为 0，2，2 的数列，无论顺序如何，经过“T 变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少所以，至少通过 502 次“T 变换”，得到的数列各项和最小，故 k 的最小值为 502
