1、 高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学试卷考试时间：2019年 11月14 日上午 8:0010:00 试卷满分：150分一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题xR，x2x0的否定是( )Ax0R，xx00 BxR，x2x0CxR，x2x0 Dx0R，xx002. 若数列是等差数列且，设其前项和为. 若，则 ( )A B C D 3. 某商店为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122由上表可得回归方程中的为6，则可预测气温为30时销
2、售饮料瓶数为（ ） A. 141 B. 241 C. 211D. 191 4. 当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积最大时，直线y(k1)x2的倾斜角的值为( )A. B. C. D. 5. 已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的( )A充分不必要条件 B 充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6等比数列an中，A. B. C. D.7. 如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为( ) A. B. C. D.鄂州市部分高中联考协作体高二数学试卷（共4页）第1页8. 在我国古代数学名著九章
3、算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )A. B C. D9. 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数，事件B表示向上的一面出现的数字不超过3，事件C表示向上的一面出现的数字不小于4，则( )AB与C是对立事件 BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件 DA与B是互斥而非对立事件 10. 自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨
4、迹方程为( )A8x6y210B6x8y210C6x8y210D8x6y21011. 已知等腰直角三角形ABC中，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时三棱锥CABD的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则等于( )A42 01921 B42 01821 C42 01721 D42 0172二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 14.
5、 过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为_15. 设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前2019项的和为_16. 给出下面四个命题：“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是 三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知公差的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式 ；
6、（2）若是数列的前项和，求数列的前n项和.18. （12分）已知命题：“，使等式2成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围19. （12分）某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为100分)，并对整个学校的学生进行了测试现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照50,60)，60,70)，90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分)(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；鄂州市部分高中联考协作体高二数学试卷（共4页）
7、第3页(2)用样本估计总体，若该校共有2 000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在80,100的学生至少有1人被抽到的概率20. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点(1)求证：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积21. （12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线
8、yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围22.（12分） 在数列中，为数列的前项和，（1）求数列的通项公式（2）设，数列的前项和为，证明高二数学参考答案1-12 DBDBC CBDAB AB13 14x2y60. 15 16. 12. 解析：选B由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则2n1，所以(22 0191)(22 0181)(22 0181)(22 0181)42 01821.17. （1）由条件知，又，则有，又，故，故.4分（2）由（1）可得，7分即10分18.解：（1）由题意，方程 在 上有解。2分令 .
9、只需在值域内. 4分易知值域为 。 的取值集合 。6分（2）由题意，。显然N不为空集. 8分当即时， . . 10分当即时， . .综合：或12分19. (1)由频率分布直方图可得第4组的频率为1(0.010.030.030.01)100.2，则x0.02. 2分故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074(分)4分由于前两组的频率之和为0.10.30.4，前三组的频率之和为0.10.30.30.7，故中位数在第3组中设中位数为t分，则有(t70)0.030.1，得t，即所求的中位数为分6分(2)由(1)可知，50名学生中成绩
10、不低于70分的频率为0.30.20.10.6，用样本估计总体，可以估计高三年级2 000名学生中成绩不低于70分的人数为2 0000.61 200. 8分(3)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5，由分层抽样的知识得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在70,80)的3名学生分别为a，b，c，成绩在80,90)的2名学生分别为d，e，成绩在90,100的1名学生为f，则从中随机抽取3人的所有可能结果为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，
11、(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20种其中成绩在80,100的学生没人被抽到的可能结果为(a，b，c)，只有1种，故成绩在80,100的学生至少有1人被抽到的概率P1.12分20. 解： (1)证明：连接BD.PAPD，N为AD的中点， PNAD.又底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，BNAD，又PNBNN，AD平面PNB. 6分(2)PAPDAD2，PNNB.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，PNNB，SPNB.9分
12、AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.又PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB2.12分21. 解(1)由得圆心C(3,2)，圆C的半径为1，圆C的方程为(x3)2(y2)21，2分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30，1，|3k1|，2k(4k3)0，4分k0或k，所求圆C的切线方程为y3或yx3，即y3或3x4y120. 6分(2)圆C的圆心在直线l：y2x4上，设圆心C为(a,2a4)，则圆C的方程为(xa)2y(2a4)21. 7分又|MA|2|MO|，设M(x，y), 则2，整理得x2(y1)24，设为圆D，9分点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，10分2121，解得a的取值范围为0，12分22.解析：（1）1分两式相减得2分3分 4分数列是以3为首项， 3为公比的等比数列.5分6分 （2）8分 10分 12分 高考资源网版权所有，侵权必究！
