1、安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设O是ABC的外心，则，是()A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量2设向量，均为单位向量，且|1，与的夹角为()A. B. C.D.3已知，为平面向量，且(4,3)，2(3,18)，则，夹角的余弦值等于()A. B C. D4已知|3，|5，12，则向量在向量上的投影向量的模为()A. B3 C4D55在ABC中，已知D是边AB上一点，若2，则()A. B. C.D.6在则（ ）A B C D7在中，角所对的边分别为，则的周长为（ ）
2、A B C D8如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距15海里的C处现甲船以35海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A.小时 B1小时 C.小时 D2小时9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC3DF，设a，b，则()A.ab Bab C.ab Dab10.在ABC中，分别为角的对边，且sin2，则ABC的形状为()A等边三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D直角三角形11.已知点P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围为（ ）A.（-2，6） B.(-6,2) C
3、.(-2,4) D.(-4,6)12在ABC中，点D满足BDBC，当E点在线段AD上移动时，若，则(1)2的最小值是()A. B. C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在中，则= 14.设点A(1，2)，B(2，3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为 15.在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于 16.在中，分别为角的对边，若，则的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知是同一平面内的三个向量，其中(1,2)(1)若|2，且，求的坐标；(2)若|，且与垂直，求与的夹角.18(本小题满分12分).设向量a
4、,b满足|=|=1及|3-2|=.(1)求，夹角的大小.(2)求|3+|的值.19(本小题满分12分)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值20.(本小题满分12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，2+，2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若(2，1)，(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标21.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围22.(本小题满分12分)已知() =()，且|(k0)(1)用表示；(2)求
5、的最小值，并求出此时与的夹角.3月月考答案1B，2C，3C，4A，5B，6B，7C , 8B , 9B, 10D, 11A ,12C13, 14,(2,16) 15, 16,(1,3)17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.解：(1)设b(x，y)，因为ab，所以y2x.又|b|2，所以x2y220.由联立，解得b(2,4)或b(2，4)(2)由(2ac)(4a3c)，得(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，由|a|，|c|，解得ac5，所以cos ，0，18.设向量a,b满
6、足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b夹角的大小.(2)求|3a+b|的值.【解析】(1)设a与b夹角为,因为向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=,所以9a2+4b2-12ab=7,所以91+41-1211cos=7,所以cos=.又0,所以a与b夹角为.(2)因为=19.(本小题满分12分)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解：因为cos B0，所以0B，所以sin B ，由正弦定理知，所以AB5.(2)在三角形ABC中ABC，所以A(BC)于是cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin，又cos B，sin B，故cos A，因为0A0)(1)用k表示ab；(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角.解：(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，ab.(2)由(1)知，ab.由函数的单调性可知，f(k)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，当k1时，f(k)minf(1)(11)，此时a与b的夹角的余弦值cos ，0，a与b的夹角为.
