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期末模拟考试试题.doc

上传人:高**** 文档编号:1157533 上传时间:2024-06-05 格式:DOC 页数:8 大小:323.50KB
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1、期末模拟考试试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x2y+2=0垂直,则a的值为A.2 B.2 C. D.2.函数y=sin(x+)cos(x+)在x=2有最大值,则值A. B.C. D.3.已知直二面角l,A,B,ABl,AB=6,则线段AB的中点到l的距离为A.1 B.2C.3 D.不能确定4.已知等差数列an的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为A.25 B.50 C.100 D.不存在5.设函数f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,若

2、f(2)=1,f(1)=a,则A.a=2 B.a=2 C.a=1 D.a=17.若函数y=sin(x+)+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象,则a等于A.(,2) B.(,2)C.(,2) D.(,2)8.6名同学排成两排,每排3人,其中甲排在前排的概率是A. B. C. D.9.如果直线ax+by=4与圆C:x2+y2=4有两个不同的交点,那么点(a,b)和圆C的位置关系是A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不能确定10.函数f(x)=|ax2+bx+c|(a0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是A.a0且b24ac0 B.0C.b24ac0 D.1)的两个焦点为F1、F2

3、,P为椭圆上一点,且F1PF2=60,则|PF1|PF2|的值为A.1 B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若(3a+b)n的展开式的系数和等于(x+y)8的展开式的系数和,则n=_.14.过曲线y=x3x上点(1,0)的切线方程的一般式是_.15.已知函数f(x)=2sinx(0)在0,上单调递增,则的取值范围是_.16.对于任意定义在R上的函数f(x),若存在x0R满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(

4、本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否投中相互之间没有影响,求:(1)两人各投一次,只有一人命中的概率;(2)每人投篮两次,甲投中1球且乙投中2球的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.(1)求实数m的值;(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论19.(本小题满分12分)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且,(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.

5、20.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1中,过BC1的平面BC1DAB1,平面BC1D交AC于D.(1)求证BD平面ACC1A1;(2)若二面角C1BDC等于60,求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.(用反三角函数表示)21.(本小题满分12分)如图,点F(a,0)(a0),点P在y轴上运动,M在x轴上,N为动点,且0.(1)求点N的轨迹C的方程;(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲A、 B两点,设点K(a,0),与的夹角为,求证:00,解得m=2.(2)由f(x)=log2(x+2),可得2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+22,

6、f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2(a+2)(c+2),a、b、c成等比数列,b2=ac,又a、b、c是两两不相等的正数,故(a+2)(c+2)=ac+2(a+c)+4ac+4+4=b2+4b+4=(b+2)2,log2(a+2)(c+2)log2(b+2)2,即f(a)+f(c)2f(b)19.(1)由已知得21cos(B+C)(2cos2A1)=,cos(B+C)=cosA,4cos2A4cosA+1=0,(2cosA1)2=0,即cosA=.A=60.(2)a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=(b+c)23bc,a=,b+c=3,3=93bc

7、,bc=2, 由解之得或.20.(1)连结B1C交BC1于O,则O是B1C的中点,连结DO,AB1平面BC1D,AB1平面AB1C,平面AB1C平面BC1D=DO,AB1DO,D是AC的中点,ABC是正三角形,BDAC,平面ACC1A1平面ABC,BD平面ACC1A1.(2)CC1平面ABC,且CDBD,C1DBD,C1DC是二面角C1BDC的平面角,C1DC=60,设正三棱柱底边长为2,则DC=1,CC1=,作DEBC于E,平面BCC1B1平面ABC,DE平面BCC1B1,作EFBC1于F,连结DF,则DFBC1,DFE是平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的平面角,在RtDFE中,DE

8、=,在RtDFE中,EF=BEsinC1BC=,tanDFE=,平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小为arctan.21.(1)(方法一)设N(x,y),=0,即P是MN的中点,M(x,0),P(0,),=0,PMPF,=1,y2=4ax即为所求.(方法二)设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)则由=0,得ax0+y02=0,由+=0,得(x+x0,y2y0)=0,即代入得,y2=4ax即为所求.(2)设l的方程为y=k(xa),由消去x,得y2y4a2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=4a2,=(x1+a,y1),=(x2+a,y2),=(x1+a)(

9、x2+a)+y1y2=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2=+a24a2=(y12+y22)2a2(2|y1y2|)2a2=4a22a2=0,cos=0,0.22.(1)f(x)=a2(x)2+c+,a,(0,1,x(0,1时,f(x)max=c+,若c,则f(x)f(x)max=c+1,若f(x)1,则f(x)max=c+1,即c,对任意x0,1,f(x)1的充要条件是c.(2)(方法一)方程a2x2+ax+c=0的两根为,不妨设,其中1+4c0,若ca,则1+4c4a24a+1=(2a1)2,2a10,2a1,即02a,1,又1,|1.10分若|1,且|1,1,且1,2a1,2a1,且2a+1,12a1,即ca2a,13分|1且|1的充要条件是ca2a.(方法二)a,(0,11,1又抛物线开口向下,f(x)=0的两根在1,1内,

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