1、期末模拟考试试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x2y+2=0垂直，则a的值为A.2 B.2 C. D.2.函数y=sin（x+）cos（x+）在x=2有最大值，则值A. B.C. D.3.已知直二面角l，A，B，ABl，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为A.1 B.2C.3 D.不能确定4.已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为A.25 B.50 C.100 D.不存在5.设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若
2、f（2）=1，f（1）=a，则A.a=2 B.a=2 C.a=1 D.a=17.若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于A.（，2） B.（，2）C.（，2） D.（，2）8.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是A. B. C. D.9.如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不能确定10.函数f（x）=|ax2+bx+c|（a0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是A.a0且b24ac0 B.0C.b24ac0 D.1）的两个焦点为F1、F2
3、，P为椭圆上一点,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为A.1 B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若（3a+b）n的展开式的系数和等于（x+y）8的展开式的系数和，则n=_.14.过曲线y=x3x上点（1，0）的切线方程的一般式是_.15.已知函数f（x）=2sinx（0）在0，上单调递增，则的取值范围是_.16.对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（
4、本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列.（1）求实数m的值；（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论19.（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.
5、20.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，过BC1的平面BC1DAB1，平面BC1D交AC于D.（1）求证BD平面ACC1A1；（2）若二面角C1BDC等于60，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.（用反三角函数表示）21.（本小题满分12分）如图，点F（a，0）（a0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0.（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲A、 B两点，设点K（a，0），与的夹角为，求证：00，解得m=2.（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+22，
6、f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2（a+2）（c+2），a、b、c成等比数列，b2=ac，又a、b、c是两两不相等的正数，故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4ac+4+4=b2+4b+4=（b+2）2，log2（a+2）（c+2）log2（b+2）2，即f（a）+f（c）2f（b）19.（1）由已知得21cos（B+C）（2cos2A1）=，cos（B+C）=cosA，4cos2A4cosA+1=0，（2cosA1）2=0，即cosA=.A=60.（2）a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc，a=，b+c=3，3=93bc
7、，bc=2， 由解之得或.20.（1）连结B1C交BC1于O，则O是B1C的中点，连结DO，AB1平面BC1D，AB1平面AB1C，平面AB1C平面BC1D=DO，AB1DO，D是AC的中点，ABC是正三角形，BDAC，平面ACC1A1平面ABC，BD平面ACC1A1.（2）CC1平面ABC，且CDBD，C1DBD，C1DC是二面角C1BDC的平面角，C1DC=60，设正三棱柱底边长为2，则DC=1，CC1=，作DEBC于E，平面BCC1B1平面ABC，DE平面BCC1B1，作EFBC1于F，连结DF，则DFBC1，DFE是平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的平面角，在RtDFE中，DE
8、=，在RtDFE中，EF=BEsinC1BC=，tanDFE=，平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小为arctan.21.（1）（方法一）设N（x，y），=0，即P是MN的中点，M（x，0），P（0，），=0，PMPF，=1，y2=4ax即为所求.（方法二）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）则由=0，得ax0+y02=0，由+=0，得（x+x0，y2y0）=0，即代入得，y2=4ax即为所求.（2）设l的方程为y=k（xa），由消去x，得y2y4a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=4a2，=（x1+a，y1），=（x2+a，y2），=（x1+a）（
9、x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2=+a24a2=（y12+y22）2a2（2|y1y2|）2a2=4a22a2=0，cos=0，0.22.（1）f（x）=a2（x）2+c+，a，（0，1，x（0，1时，f（x）max=c+，若c，则f（x）f（x）max=c+1，若f（x）1，则f（x）max=c+1，即c，对任意x0，1，f（x）1的充要条件是c.（2）（方法一）方程a2x2+ax+c=0的两根为,不妨设，其中1+4c0，若ca，则1+4c4a24a+1=（2a1）2，2a10，2a1，即02a，1，又1，|1.10分若|1，且|1，1，且1，2a1，2a1，且2a+1，12a1，即ca2a，13分|1且|1的充要条件是ca2a.（方法二）a，（0，11，1又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在1，1内，