1、 漳州市2018届高三模拟试卷（二）数学(理科)（满分150分，答题时间120分钟）第卷（选择题 共60分）注意事项： 1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 A B C D2. 若(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人
2、民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.现有一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是A B C. D4. 旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为 A24 B18 C.16 D105. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是 B C. D 6. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B C. D7设满足约束条件，则目标函
3、数最大值是A3 B4 C6 D. 8 8. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的前10项和为A B C D. 9函数的导函数在区间上的图像大致是10二项式展开式中,除常数项外,各项系数的和为A. B. C. D. 11. 已知,则的取值范围是A. B. C. D. 12. 在中,为边上一点,若是等边三角形,且,则面积的最大值为A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡的相应位置上13.已知函数,则的解集是_14.
4、已知,且,则 _15.某班共有56人，学号依次为1,2,3,56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_16.关于的方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(12分)已知中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.(12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：；(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19. (12分) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网
5、购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.050
6、0.0100.0013.8416.63510.82820.(12分)已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.21.(12分)已知函数其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.考生在22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)已知曲线（为参数）和定
7、点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的极坐标方程.（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.（1） 当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 参考答案一、选择题1.C ,， 2.A ，其对应点的坐标为，在第一象限3.B ,.4.D 第1种：甲在最后一个体验，则有种方法；第2种：甲不在最后体验，则有 种方法，所以小明共有.5.B 共循环2 013次，由裂项求和得S1 .6.A 由半个圆柱与底面为等腰直角三角形的三棱锥组合而成.半个圆柱的底面半径为
8、1,高为2,体积为;三棱锥的高为2,体积为.故该组合体的体积为 .7.C 画出可行域,当直线过点(6,0)时目标函数达到最大值为6.8.B 由及等差数列通项公式得，又，9. A ,为偶函数,排除C,排除D.又,故选A10.B 令,得各项系数和为-1.通项公式为,其常数项为-672,因此除去常数项的各项系数和为671.11.C 如图(1)所示,设,点在圆上,点在圆上.则,因此,即点在以为直径的圆上.由于点同时在圆上,故两圆有公共点.设圆的半径为,则有.由于为的中点,所以,故,解得.又,故有. 图(1) 图(2)12. D 由已知得,故可构造的外接圆,其中点在劣弧AC上运动,当运动到弧中点时,面积
9、最大,此时为等腰三角形,其面积为.二.填空题13.(-1,0) 由于,所以为奇函数.易知为单调递减函数.故转化为,即,解得.14. ，由且可得.15 由题意得，需要从56人中分成4组，每组的第2位学号为抽出的同学，所以有.16. 由已知可转化为直线与曲线图象有三个交点. 如图(2)所示,设直线与曲线相切于点,则有,解得,故符合题意的 三.解答题17.解：（1）， ，即又，即. （2） 由余弦定理可得， 又，的面积为.18.解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面，(2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中
10、点，点是棱中点，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为19. 解：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20.解：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以
11、 所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆， 故点的轨迹方程是 （2）设直线，直线与圆相切联立 所以为所求. 21.解：（1）由题意得.当，即时，在内单调递增，没有极值.当，即，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取得最小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）由（1），知当时，在内单调递增，当时，成立.当时，令为和中较小的数，所以，且.则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.22.解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为和。经过和的直线方程为，即极坐标方程为. （2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为AF2，所以的斜率为，倾斜角为30，所以的参数方程为（t为参数）， 代入椭圆C的方程中，得 因为M，N在点F1的两侧，所以 23. 解：（1）当时，由得不等式的解集为. （2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值， 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.
