1、安庆市 2014-2015 学年度第一学期高二年级第一次段考 数学（理）试卷 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设直线 xyc0 的倾斜角为，则 sincos()A2B1C0 D-22.已知过点 A(1，m)和 B(m,2)的直线与直线 2xy10 平行，则实数 m 的值为()A0 B4 C2 D43已知椭圆的长轴长是 8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是()Ax216y271 Bx216y271 或x27y2161Cx216y2251 Dx216y2251 或x225y21614.过点（-4,3）且在两坐标轴上
2、的截距相等的直线方程为（）A01 yx或043 yxB01 yx或043 yxC01 yx或043 yxD01 yx或043 yx5已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则 m 的值为()A6 或12B12或6C12或12D6 或126过点 A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)247.由直线01 yx上一点向圆1)1()2(22yx引切线，则切线长的最小值为（）A.2 B.22C.3 D.7 8.动圆 M 与圆 C1:(x+1)2+y2=
3、36 内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4 外切,则圆心 M 的轨迹方程为（）A.1151622 yxB.1151622 xyC.2522 yxD.3822 yx9.圆2244100 xyxy上的点到直线140 xy的最大距离与最小距离的差是（）A.36 B.18 C.6 2 D.25 10.直线)10(aax和kxy，将圆122 yx分成四个部分，则k 与a 满足的关系为（）A.1)1(22kaB.1)1(22kaC.122 kaD.122 ka二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x
4、 轴上，离心率为 22 过F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为_12.设 a 是正实数 若Rxaaxxaxxf，22221784)(的最小值为 10，则a 13若直线mxy和曲线21xy有两个交点，则m 的取值范围是14.在空间直角坐标系中，平面的方程为0DCzByAx，现有平面 的方程为02 zyx，则坐标原点到平面 的距离为.15.对于椭圆18922 yx，有下列命题：椭圆的离心率是 91；椭圆的长轴长为 6，短轴长为 4，焦距为 2；椭圆上的点 P 到点（1,0）的距离与到直线 x=9 的距离比为 31；直线012mymx与椭圆一定有
5、两个交点；椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为 2.其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16（本小题满分 12 分）(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21yxlyxl（2）求圆心在直线 3x4y10 上，且过两圆 x2y2xy20 与 x2y25 交点的圆的方程17（本小题满分 12 分）设1F,2F 分别是椭圆 E222210yxabab的左右焦点，M 是 E 上一点且2MF 与 x 轴垂直，直线1MF 与 E 的另一个交点为 N.（1）若直线 MN 的斜率为 34，求 E 的离心率；（2）若
6、直线 MN 在 y 轴上的截距为 1，且3a，求 MN 的长.18.（本小题满分 12 分）设1F,2F 分别是椭圆 E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆 E 于,A B 两点，11|3|AFBF，若2|4,ABABF的周长为 16(1)求2|AF；(2)求椭圆 E 的方程.19.（本小题满分 13 分）在直角 ABC 中，已知 A（-3,0），B（3,0），直角顶点 C.（1）点 C 的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长 BC 至 D 使得|DC|=|BC|，求点 D 的轨迹方程；（3）连接 OD 交 AC 于点 P，求点 P 的轨迹方程.20.（本小题满分
7、 13 分）已知点 A（-2，0），B（2,0）135APB.（1）求点 P 的轨迹方程；（2）点 C（2,4），在（1）的轨迹上求一点 M，使得|CM|最小，并求其最小值.21（本小题满分 13 分）圆C 与 y 轴切于点(0,2)，与 x 轴正半轴交于两点,M N（点 M 在点 N 的左侧），且3MN（1）求圆C 的方程；（2）过点 M 任作一直线与圆22:4O xy相交于,A B，连接,AN BN，求证：0ANBNkk安庆市 2014-2015 学年度第一学期高二年级第一次段考 数学（理）参考答案 一选择题：CBBDB CDACA 二、填空题：11.x216y28112.2 13.)43
8、,125(14.332 15.三、解答题：16(1)解：解方程组22022022yxyxyx得所以,l1与 l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为kxy,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1k,所以所求直线方程为.xy (2)解：设所求圆的方程为（x2y2xy2）m（x2y25）0整理得（1m）x2（1m）y2xy25m0圆心坐标为)1(21,)1(21(mm代入0143 yx得23m，所求圆的方程为 x2y22x2y11017.（1）根据22bac错误！未找到引用源。以及题设知 M（c，ab2错误！未找到引用源。），2 错误！未找到引用源。=3ac 将错误！未找到引用源。=错误！未找
9、到引用源。-错误！未找到引用源。代入 2错误！未找到引用源。=3ac，解得21ac，2ac（舍去）故 E 的离心率为错误！未找到引用源。（2）由题意，原点 O 的错误！未找到引用源。的中点，M 错误！未找到引用源。y 轴，所以直线 M 错误！未找到引用源。与 y 轴的交点 D 是线段 M 错误！未找到引用源。的中点，故错误！未找到引用源。=2，即622 ab 322bac，故椭圆方程为16922 yx，直线 MN 过点)0,3(和)1,0(故直线 MN 的方程为133xy，即)1(3yx 代入椭圆方程，得错误！未找到引用源。04432 yy 34342121yyyy，9643169164)(2
10、1221yyyy故38|21 yy，所以|MN|=3108)3(138|112212yyk，故 MN 的长3108.18.解：（1）由,4|,|3|11ABBFAF得.1|,3|11BFAF2ABF的周长为 16，由椭圆的定义可知，,164 a.82|21aAFAF故.538|2|12AFaAF（2）由（1）知718|2|12BFaBF，设11FAF，xFF21 在2121FBFFAF和中，由余弦定理可得 cos21492xx cos69252xx 3+得402 x，故102 c，61016222cab.故椭圆的方程为161622 yx.19.(1).易知|OC|=3，C 的轨迹是以 O 为圆
11、心，OB=3 的圆(除 A、B 两点外），故其轨迹方程为：229(0)xyy.(2)由题意可知，C 为 BD 的中点，设 D),(yx，C),(00 yx则22300yyxx代入圆 C 是方程得223()()9(0)22xyy即22(3)36(0)xyy.(3)由题意可知，O 为 AB 的中点，C 为 BD 的中点，故 P 为 ABD 的重心，设 P),(yx，D),(11 yx故33333111yyxxx得到yyxx3311代入 D 的轨迹方程中得到22(33)(3)36(0)xyy即22(1)4(0)xyy.20.解：（1）|AB|=4，在 ABP 中，24224sin|ABPAB，故点
12、P 在过点 A、B 且直径为24的圆上，点 P 的轨迹为以 AB 为弦的劣弧（除 A、B 两点）.易知该圆的圆心在 y 轴上，分别为D（0,2）和 F（0，-2），从而点 P 的轨迹方程为：)0222(8)2(22yyx或)2220(8)2(22yyx；（2)如图：易知使得|CM|的点 M 在)2220(8)2(22yyx，而24)24()22(|22CF，已知|FM|=22，故 M 为 CF 的中点，所以 M 的坐标为（1,1），此时|FM|的最小值为22.21解：(1）因为圆C 与 y 轴切于点(0,2)，可设圆心坐标为(m,2)，则圆的半径为 m，所以22325424m，得52m，所以所求圆的方程为22525()(2)24xy；(2)证明：设:1AB xty，代入2240 xy，并整理得：22(1)230tyty 1221222,13,1tyyty yt 则1212121212121223()04433(3)(3)ANBNyyyyty yyykkxxtytytyty.
