1、 长泰一中20202021学年第一学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则下列
2、关系中正确的是（*）ABCD2下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A.(1) B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）3.已知，则（*）ABCD4.已知：如右上图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（*）A. CU（AB）C B. CU（BC）A C. ACU（BC） D. CU（AB）C 5.已知，则为（*） A 2 B 3 C 4 D 56. 集合，则的元素个数（*）A0 B1 C0或1 D0或1或2 7.函数的值域为（*）ABCD8若，则（*）A9B17C2D39.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是(*)ABCD10.已知函数，且，
3、那么等于（*）A -18B-26C-10D1011.设函数，且为奇函数，则（*）A2 B-2 C D12.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,则不等式的解集为（*） 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知集合，且，则实数的取值范围_*_14.方程的解集为，方程的解集为，已知，则_*_15.在上满足，则的取值范围_* _16.下列命题：集合的真子集个数有16个；奇函数必满足；是偶函数；偶函数的图像一定与轴相交；在上是减函数。其中真命题的序号是 _* （把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合A=x|x1
4、, B=x| x 2，Cx|2x2, (1) 求AC, CB , R(AB) ；(2) 当CxN|2x2时，写出C的所有非空真子集.18.（本小题满分12分）若集合，(1)若AC2，求实数b的值； (2)若ABA，求实数a的取值范围19.（本小题满分12分）（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域。（2）已知函数，求函数的值域。20.（本小题满分12分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析
5、式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.21.（本小题满分12分）一次函数是上的增函数，且，（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值 22.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。(1)求函数的解析式(2)判断函数上的单调性并用定义法证明(3)解关于的不等式.参考答案题号123456789101112答案BBACAACDBBCA 一、选择题： 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤17解:(1)AC=x| x2, CB= 2, R(AB)= x|1x2, （3分）(2) C= xN|2x2= 0,1,2, （4分）C的所有非空真子集: 0, 1, 2, 0,1,0, 2,1, 2（10分）18.解: （1）AC=2，2C，代入C中的方程，得b=0或b=2；当b=0时，C=-2，2，满足条件AC2；当b=2时，C=-4，2，不满足条件AC2，舍去；综上，b=0；（4分）（2）对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）ABA，BAB=,或-4,或2,或-4,2. （6分）当B=时, 0，即a-3时，B=满足条件；（7分）当B=-4,或2时,由=0，即a
7、=-3，此时，B=2，满足条件；（9分）（亦可分两种求解）当B= -4,2时.0，即a-3，则由根与系数的关系得，得a无解；（10分）综上，a的取值范围是a-3（12分）19.解：(1)由题意得： （3分） 解得 且 （5分）所求定义域为（6分）（最后答案用集合表示亦可 ） (2) 令() （8分）则= () （10分）由，可得的值域为 （12分）备注：（换元以后未标出的范围，只正确求出解析式得3分）20.解：（1）由题意知，当时，（2分） 当时，（4分）；（6分）（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，则甲乙所缴水费之和为240260，甲乙两用户用水量都超过30吨。（8分）设甲用水吨，乙用水吨，则有：，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。（12分）21.解:（1）是上的增函数，设 解得或（不合题意舍去） (4分) （2）对称轴，根据题意可得，解得的取值范围为 (6分) （3）当时，即时，解得，符合题意；当时，即时，解得，符合题意；综上可得或(12分) 22. 解：（1）是在区间上的奇函数 2分（2）函数在区间上是增函数 3分证明 ：设 则即函数在区间上是增函数7分（2），且为奇函数 8分又函数在区间上是增函数故， 11分 故关于的不等式的解集为12分
