1、 考向一 、等差数列与等比数列 1.讲高考 等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题例1【2014广东卷】等比数列的各项均为正数，且，则_例2【2014北京卷】 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100,d0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;（7）若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若是等差数列，则是等比数列，若是等比数列且，则是等差数列.在应用等比数列求前n项和时，需
2、要分类讨论（时，；时，）等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.5.讲易错【题目】已知数列的前n项之和为,则数列的通项公式为.错解:考向二、数列的求和及其综合应用讲高考最新考纲1了解数列求和的基本方法。2能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题.3了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。命题规律1可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一.2该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识交汇点处命题.2.讲基础（1）等差数列的前n项和公式：（2）等比数列的前
3、n项和公式：3.讲典例例1等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和. 趁热打铁【数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】已知等差数列满足：，的前n项和为 （1）求及； （2）令bn=()，求数列的前n项和例2.【数学理卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试】已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.趁热打铁、设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.()求数列,的通项公式;()设，求数列的前项的和4.讲方法数列求和的常用方法：1、直接由等差
4、、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).规律1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和；2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换
5、为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3等，得到一些等式归纳证明5.讲易错已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列.() 证明12S3,S6,S12-S6成等比数列; ()求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n-2.错解（）由a1,2a7,3a4成等差数列，得，从而可求当时，所以12S3,S6,S12-S6成等比数列，当时，故12S3,S6,S12-S6不成等比数列考向三：不等式 1.讲高考(1)考纲要求（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次
6、不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式： 了解基本不等式的证明过程. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.(2)命题规律:在不等式中,主要热点是线性规划知识、基本不等式以及解不等式,单纯对不等式的性质考查并不多.解不等式
7、主要涉及一元二次不等式、简单的分式不等式、对数和指数不等式等,并且以一元二次不等式为主,重在考查等价转化能力和基本的解不等式的方法;基本不等式的考查重在对代数式的转化过程以及适用条件,等号成立条件的检验,常用来求最值或求恒成立问题中参数的取值范围;线性规划问题是高考的一个必考内容,主要还是强调用数形结合的方法来寻求最优解的过程,体现了数学知识的实际综合应用,不等式知识的考查以选择题、填空题为主,有时也蕴含在解答题中,题目难度为中低档,但考查很广泛,需引起重视.例1【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 例2【2015届湖南省长郡中学2015
8、届高三月考试卷（三）】已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.2. 讲基础1.不等式的性质有哪些？ 答案：C 2. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论： 3. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 5. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 6. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键 3.讲典例【例1】2014青岛二中月考 已知x0，y0，lg 2xlg 8y
9、lg 2，则的最小值是()A2 B2 C4 D2 【趁热打铁】【2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】 已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 【例2】【2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【趁热打铁】【2014届江苏,11】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为 4. 讲方法一、(1)解一元二次不等式的基本思路:先化为一般形式,再求相应一元二次方程的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置
10、关系,确定一元二次不等式的解集.(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.(3)解含“f”的不等式,首先要确定f(x)的单调性,然后根据单调性进行转化、求解.(4)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因.确定好分类标准,从而层次清晰地求解.二 、(1)线性规划问题的三种题型一是求最值;二是求区域面积;三是知最优解或可行域确定参数的值或取值范围.(2)解答线性规划问题的步骤及应注意的问题解决线性规划问题先要作出可行域,再注意目标函数所表示的几何意义形如z=ax+by的形式与截距有关,形如的形式与斜率
11、有关,形如的形式与距离有关,通过数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点).但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决. 三、应用基本不等式求最值时一定要注意基本不等式成立的条件,必要时需要对相关的式子进行变形、构造常数来符合基本不等式应用的条件,此外还要特别注意等号成立的条件,以确保能否真正取得相应的最值.思考下列问题：1、同向不等式能相减，相除吗？2、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）3、分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）4、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的
12、真数大于零.）5、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？(一正二定三相等)6、(当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；7、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是8、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”9、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）5.讲易错【例】已知:a0,b0,a+b=1,求的最小值.错解:由=a2+b2+42ab+44+4=8,得到
13、最小值是8考向四 不等式与数列的综合问题1. 讲高考（1）考纲要求：.数列主观题常与函数、不等式等知识点交会,综合考查等价转化、分类讨论等数学思想. (2)命题规律：1以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇.2以解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三 角函数的知识等，深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，试题新颖别致，难度相对较大.3将数列与不等式的交汇渗透于递推数列及抽象数列中进行考查，主要考查转化及方程的思想.例1【2014年新课标1】
14、设等差数列的前项和为，若， 则的最大值为_.例2【重庆一中2014届高三上学期期中考试数学试题】设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为 （ ）A10 B 11 C 12 D 132. 讲基础(1) 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数在定义域为，则当时，有恒成立；恒成立；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得(2) 数列参与的不等式的证明问题此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法；作差比较法和作商比较法，特别是差值比较法是最根本的方法(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综
15、合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的高考中利用放缩方法证明不等式，文科涉及较少，且多是在压轴题中出现放缩法证明不等式有法可依，但具体到题，又常常没有定法，它综合性强，形式复杂，运算要求高，往往能考查考生思维的严密性，深刻性以及提取和处理信息的能力，较好地体现高考的甄别功能(3) 求数列中的最值问题求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值(4 ) 求解探索性问题 数列与不等
16、式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果3.讲典例【例1】2014新课标全国卷 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.【趁热打铁】【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】19. （本小题满分14分）设数列前项和为，满足,.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.（3）证明：对一切正整数，
17、有.【例2】已知函数,，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.【趁热打铁】【山东省淄博市2014届高三上学期期末考试】（本小题满分12分）等差数列中，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列bn的公比（I）求数列与的通项公式；（）证明：4. 讲方法 求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：（1）建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；（2）首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；（3）利用条件中的不等式关系确定最值. 求解数列与不等式结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）若函数在定义域
18、为，则当时，有恒成立；恒成立；（2）利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得. 不等式的证明常用的方法：（1）比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；（2）分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；（3）放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的. 数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.5. 讲易错 已知等比数列的首项为，公比满足又已知，成等差数列（1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有【错因】转化思想是数学中的重要思想，把复杂的问题转化成清晰的问题是我们解题的指导思想本题中的第（2）问，采用裂项相消法，将式子进行转化后就可以抵消很多项，从而只剩下首末两项，学生在此易出错，不知剩余哪些项，从而证不出不等式
