1、2017年宁夏银川市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设集合U=1，0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=1，0，1，2，则A（UB）=（）A1，2，3B1，2C3D22已知i为虚数单位，复数z满足z=i（zi），则复数z所对应的点Z在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在区间1，3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为（）A0B1C2D34在等差数列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列an的前5项的和为（）A15B20C25D15或255已知f（x）是定义在R上
2、的偶函数，且f（x+2）=f（x）对xR恒成立，当x0，1时，f（x）=2x，则=（）ABCD16过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点（xAxB），则=（）ABC3D27将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD68公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次
3、为（参考数据：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.11089关于函数f（x）=2cos2+sinx（x0，）下列结论正确的是（）A有最大值3，最小值1B有最大值2，最小值2C有最大值3，最小值0D有最大值2，最小值010点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A2B4C8D1611点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相
4、切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）ABCD12设函数f（x）是定义在（0，）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinxf（x）cosx0，b=0，则（）AabcBbcaCcbaDcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知菱形ABCD的边长为2，ABC=60，点E满足，则=14若x，yR，且满足则z=2x+3y的最大值等于15下列命题中，正确的命题序号是已知aR，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的充分条件；命题p：“x0，2xx2”的否定是“x00，2x0x02”；“sin=”是“=2k+，kZ”的必要条件；已知
5、a0，b0，则“ab1”的充要条件是“a”16已知数列an满足a1=2，且，则an的通项公式为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大小；（）若c=，角B的平分线BD=，求a18（12分）某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示（）求正整数a，b，N的值；（）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在
6、第1，2，3组得员工人数分别是多少？（）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）下面是年龄的分布表： 区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50） 人数 28 a b根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87
7、910.82819（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，BAD=60，AC交BD于点O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M，N分别是棱BC，AD的中点，且DM=6（）求证：OD平面ABC；（）求三棱锥MABN的体积20（12分）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，2），直线BP交E于点Q，且ABP是等腰直角三角形（）求椭圆E的方程；（）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围21（12分）已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线2ex+y1=0平行 （
8、）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）g（x）2请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数），点P在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ I）求圆C和直线l的极坐标方程；（ II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2
9、（|a+1|）2017年宁夏银川市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设集合U=1，0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=1，0，1，2，则A（UB）=（）A1，2，3B1，2C3D2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB【解答】解：U=1，0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=1，0，1，2，UB=3，4，5AUB=1，2，33，4，5=3故选：C【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的
10、集合运算2已知i为虚数单位，复数z满足z=i（zi），则复数z所对应的点Z在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：z=i（zi）=iz+1，z=，复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3在区间1，3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为（）A0B1C2D3【考点】CF：几何概型【分析】求解不等式|x|m，得到mxm，得其区间长度，求出区间1，3的长度，由两区
11、间长度比列式得答案【解答】解：区间1，3的区间长度为4不等式|x|m的解集为m，m，区间长度为2m，由，得m=1故选：B【点评】本题考查几何概型，是基础的计算题4在等差数列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列an的前5项的和为（）A15B20C25D15或25【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前5项的和【解答】解：在等差数列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，解得a1=1，d=2，数列an的前5项的和为：=5（1）+54=15故选：A【点评】本题考查等差数列的前五项和
12、的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对xR恒成立，当x0，1时，f（x）=2x，则=（）ABCD1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=2x，即可得出结论【解答】解：f（x+2）=f（x）对xR恒成立，f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，=f（）=f（）当x0，1时，f（x）=2x，f（）=，故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题6过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为的直线
13、交抛物线于A，B两点（xAxB），则=（）ABC3D2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质x1x2=2，求出x1=2，x2=，然后求比值即可【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则斜率为，sin=|AB|=x1+x2+p=，x1+x2=，又x1x2=2可得x1=2，x2=，=2故选D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题7将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分
14、析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：221=，故组合体的体积V=8=，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其
15、中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108【考点】EF：程序框图【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S【解答】解：当n=6时，S=6sin60=2.598，输出S=2.598，624，继续循环，当n=12时，S=12sin30=3，输出S=3，1224，继续循环，当n=24时，S=24sin15=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，故选B【
16、点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9关于函数f（x）=2cos2+sinx（x0，）下列结论正确的是（）A有最大值3，最小值1B有最大值2，最小值2C有最大值3，最小值0D有最大值2，最小值0【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，x0，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1x0，x+，可得sin（x+），1
17、函数f（x）0，3，故选：C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题10点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A2B4C8D16【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形ABC的面积为3其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面
18、ABC垂直时体积最大，最大值为为SABCDQ=3，即3DQ=3，DQ=3，如图设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3R）2，R=2，则这个球的表面积为：S=422=16故选：D【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题11点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用线段的垂直平分线的性质
19、定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即4b2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2a
20、2）=（a+c）2，可得a=c，所以e=故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题12设函数f（x）是定义在（0，）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinxf（x）cosx0，b=0，则（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，当0x时，g（x）在（0，）递增，即可判断出结论【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，当0x时，g（x）在（0，）递增
21、，化为： 0，即abc故选：A【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知菱形ABCD的边长为2，ABC=60，点E满足，则=0【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，ABC=60， =+=+，=（+）=+=22cos（18060）+22=0故答案为：0【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题14若x，yR，且满足则z=2x+3y的最大值等于15【考点】7C
22、：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=x+，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为23+33=15故答案为：15【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15下列命题中，正确的命题序号是已知aR，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的充分条件；命题p：“x0，2xx2”的否定是“x00，2x0x02”；“sin=”是
23、“=2k+，kZ”的必要条件；已知a0，b0，则“ab1”的充要条件是“a”【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，a=1代入直线方程即可判断；，“”的否定是“”；“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”；，已知a0，b0，则“ab1”“a”反之也成立【解答】解：对于，a=1时，把a=1代入直线方程，得l1l2，故正确；对于，命题p：“x0，2xx2”的否定是“x00，2x0x02”故错；对于“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”故正确；对于，已知a0，b0，则“ab1”“a”反之也成立，故正确故答案为：【点评】
24、本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题16已知数列an满足a1=2，且，则an的通项公式为an=n+1【考点】8H：数列递推式【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案【解答】解：，得： =an+1an，整理得： =，=1，又=1，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，an=n+1，故答案为：an=n+1【点评】本题考查数列递推式，求得数列是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
25、骤17（12分）（2017银川二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大小；（）若c=，角B的平分线BD=，求a【考点】HP：正弦定理【分析】（）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（）由条件和正弦定理求出sinADB，由条件求出ADB，由内角和定理分别求出ABC、ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值【解答】解：（）由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，（2分）2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cos
26、AsinC，sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，又A（0，），A=；（6分）（）在ABD中，c=，角B的平分线BD=，由正弦定理得，sinADB=，（8分）由A=得ADB=，ABC=2（）=，ACB=，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2AB2+AC22ABACcosA=2+22=6，a=（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力18（12分）（2017银川二模）某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第
27、4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示（）求正整数a，b，N的值；（）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组得员工人数分别是多少？（）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）下面是年龄的分布表： 区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50） 人数 28 a b根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢
28、阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）利用频率与频数的关系求出样本容量N、计算出a、b的值；（）求出年龄低于40岁的员工数，利用分层抽样原理求出每组抽取的人数；（）根据表中数据计算K2的观测值，查表得出概率结论【解答】解：（）总人数：，a=28，第3组的频率是：15（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4所以b=2800.4=112（4分）（）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有28+28+112=
29、168（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为（人），第2组抽取的人数为（人），第3组抽取的人数为（人），所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人（8分）（）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得K2的观测值，查表得P（K26.635）=0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题目19（12分）（2017银川二模）如图1，菱形ABCD的边长为12，BAD=60，AC交BD于点O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到
30、三棱锥BACD，点M，N分别是棱BC，AD的中点，且DM=6（）求证：OD平面ABC；（）求三棱锥MABN的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由ABCD是菱形，可得AD=DC，ODAC，求解三角形可得OD=6，结合M是BC的中点，求出OM、MD，可得OD2+OM2=MD2，得DOOM，由线面垂直的判定可得OD面ABC；（）取线段AO的中点E，连接NE可得NEDO由（）得OD面ABC，可得NE面ABC，求出ABM的面积，然后利用等积法求得三棱锥MABN的体积【解答】（）证明：ABCD是菱形，AD=DC，ODAC，在ADC中，AD=DC=12，ADC=
31、120，OD=6，又M是BC的中点，OD2+OM2=MD2，则DOOM，OM，AC面ABC，OMAC=O，OD面ABC；（）解：取线段AO的中点E，连接NEN是棱AD的中点，NE=且NEDO由（）得OD面ABC，NE面ABC，在ABM中，AB=12，BM=6，ABM=120，=【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20（12分）（2017银川二模）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，2），直线BP交E于点Q，且ABP是等腰直角三角形（）求椭圆E的方程；（）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以
32、MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：由，求得Q点坐标，即可求得椭圆E的方程；（）设直线y=kx2，代入椭圆方程，由韦达定理，由0，由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l斜率的取值范围【解答】解：（）由题意知：ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2=1，椭圆方程为（）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x216kx+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，
33、（8分）由直线l与E有两个不同的交点，则0，即（16k）2412（1+4k2）0，解得：k2，（9分）由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，即x1x2+y1y20，则x1x2+y1y2=x1x2+（kx12）（kx22）=（1+k2）x1x22k（x1+x2）+4=（1+k2）2k+40，解得：k24，（11分）综合可知：k24，解得k2或2k，直线l斜率的取值范围（2，）（，2）（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查及算能力，属于中档题21（12分）（2017银川二模）已知函数f（x）=（abx3）ex，且
34、函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线2ex+y1=0平行 （）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）g（x）2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由 f（1）=e，得ab=1，由f（x）=（3x2x3+2）ex=2e，得到a4b=2，由此能求出a，b（）要证f（x）g（x）2，即证，令h（x）=2exexx3，则h（x）=ex（x33x2+2）=ex（x+1）（x2+2x2），由此利用导数性质能证明f（x）g（x）2【解答】（本小题满分12分）解：（）f（1）=e，（ab）e=e，ab=1依题意，f（1）=2e，又f（x
35、）=（3x2x3+2）ex，a4b=2联立解得a=2，b=1证明：（）要证f（x）g（x）2，即证（6分）令h（x）=2exexx3，h（x）=ex（x33x2+2）=ex（x+1）（x2+2x2）当x（0，1）时，ex0，x+10，令p（x）=x2+2x2，p（x）的对称轴为x=1，且p（0）p（1）0存在x0（0，1），使得p（x0）=0当x（0，x0）时，p（x）=x2+2x20，h（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即h（x）在（0，x0）上单调递增当x（x0，1）时，p（x）=x2+2x20，h（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0即h（x）在（x0，1）上单调递减又h（0）
36、=2，h（1）=e故当x（0，1）时，h（x）h（0）=2（10分）又当x（0，1）时，（11分）所以，即f（x）g（x）2（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，考查导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017银川二模）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数），点P在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ I）求圆C和直线l的极坐标
37、方程；（ II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程点P在直线l：x+y4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程（）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由，又|OP|2=|OR|OQ|，即可得出【解答】解：（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，圆C的极坐标方程=2点P在直线l：x+y4=0上，直线l的极坐标方程=（）设P，Q，R的极坐标分别为
38、（1，），（，），（2，），因为，又因为|OP|2=|OR|OQ|，即，=【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017银川二模）（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a+1|）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，当0x时，当x时；在各种情况下去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求（2）根据|f（x）f（a）|=|x2
39、xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，证得结果【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为当0x时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又0x，此时其解集为x|0x当x时，原不等式化为2x1x+1，解得x2，又由x，此时其解集为x|x2，综上，原不等式的解集为x|0x2（2）证明：f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，故|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
